a) 7⁶ + 7⁵ - 7⁴

= 7⁴ ×(7² +7 - 1)

=7⁴ ×(49+7-1)

= 7⁴×55  chia hết cho 55

b)

 Ta có : 81 chia hết cho 3 ⇒81⁷ chia hết cho 3

            27 chia hết cho 3 ⇒ 27⁹ chia hết cho 3

            3 chia hết cho 3 ⇒ 3²⁹ chia hết cho 3

Vì 81 ; 27 và 3 đều chia hết cho 3 ⇒ 81 - 27 + 3 chia hết cho 3

                                                      ⇒ 81⁷ - 27⁹ + 3²⁹  chia hết cho 3 ( đpcm )

c) 8¹² - 2³³ - 2³⁰

= (2³)¹² - 2³³ - 2³⁰

= 2³⁶ - 2³³ - 2³⁰

= 2³⁰.(2⁶ - 2³ - 1)

= 2³⁰.(64 - 8 - 1)

= 2³⁰.55 chia hết cho 55 (đpcm)

d) 10⁹ + 10⁸ + 10⁷

= 10⁶(10³ + 10² + 10)

= 10⁶.1110

= 10⁶.2.555 chia hết cho 555

Đáp án:

`a, 7^6 + 7^5 - 7^4 \vdots 55`

`= 7^4 ( 7^2 + 7 - 1)`

`= 7^4 . (49 + 7 - 1)`

`=7^4  . 55`

Mà `55 \vdots 55`

`=> 7^4 . 55 \vdots 55`

`=> 7^6 + 7^5 - 7^4 \vdots 55`

`b, 81^7 - 27^9 + 3^(29) \vdots 33`

`= 3^(28) - 3^(27) + 3^(29)`

`= 3^(27) ( 3 - 1 + 3^2)`

`= 3^(27) . 11`

`= 3^(26) . 3. 11`

`= 3^(26) .33`

Mà `33 \vdots 33`

`=> 81^7 - 27^9 + 3^(29) \vdots 33`

`c, 8^(12) - 2^(33) - 2^(30)  \vdots 55`

`= (2^3)^(12) - 2^(33) - 2^(30)`

`= 2^(36) - 2^(33) - 2^(30)`

`= 2^(30).(2^6 - 2^3 - 1)`

`= 2^(30).(64 - 8 - 1)`

`= 2^(30).55 `

Mà ` 55 \vdots 55`

`=> 8^(12) - 2^(33) - 2^(30)  \vdots 55`

`d, 10^9 + 10^8 + 10^7 \vdots 555`

`= 10^7 (10^2 + 10 + 1)`

`= (5.2)^7 .111`

`= 5^7 . 2^7 .111`

`= 5^6. 2^7 .111.5`

`= 5^6. 2^7. 555`

Mà `555 \vdots 555`

`=> 10^9 + 10^8 + 10^7 \vdots 555`