a,

$n_{AgNO_3}=0,15.0,2=0,03(mol)$

$n_{Cu(NO_3)_2}=0,15.0,1=0,015(mol)$

$M+3AgNO_3\to M(NO_3)_3+3Ag$

$2M+3Cu(NO_3)_2\to 2M(NO_3)_3+3Cu$

Nếu muối $Ag$ hết: $n_{Ag}=n_{AgNO_3}=0,03(mol)$

$\to m_{Ag}=0,03.108=3,24g$

Nếu muối $Ag, Cu$ hết:

$n_{Cu}=n_{Cu(NO_3)_2}=0,015(mol)$

$\to m_{Ag}+m_{Cu}=3,24+0,015.64=4,2g$

Vì $3,24<3,72<4,2$ nên $Ag$ bị đẩy hết khỏi muối, dư $Cu(NO_3)_2$, hết $M$

$n_{Cu\text{sinh ra}}=\dfrac{3,72-3,24}{64}=0,0075(mol)$

$\to n_M=\dfrac{1}{3}n_{Ag}+\dfrac{2}{3}n_{Cu\text{sinh ra}}=0,015(mol)$

$\to M_M=\dfrac{0,405}{0,015}=27(Al)$

b,

Dung dịch $X$ chứa: 

$\begin{cases} Al(NO_3)_3: 0,015(mol)\\ Cu(NO_3)_2: 0,015-0,0075=0,0075(mol)\end{cases}$

Đặt thể tích dd kiềm là $x(l)$

$\to n_{Ba(OH)_2}=2x(mol); n_{NaOH}=x(mol)$

$\to n_{OH}=2n_{Ba(OH)_2}+n_{NaOH}=5x(mol)$

Gọi chung dd kiềm là $ROH$ ($5x$ mol)

$Al(NO_3)_3+3ROH\to Al(OH)_3+3RNO_3$

$Cu(NO_3)_2+2ROH\to Cu(OH)_2+2RNO_3$

Kết tủa lớn nhất nên không tạo muối $AlO_2$

$\to 0,015.3+0,0075.2=5x$

$\to x=0,012(l)$

Vậy $V=1000x=12ml$