Đáp án:

Giải thích các bước giải:

2 ΔBCD có BC = CD (gt) nên ΔBCD cân tại C.

⇒ ∠B1= ∠D1(tính chất tam giác cân)

Mà ∠D1= ∠D2( Vì DB là tia phân giác của góc D)

Suy ra: ∠B1= ∠D2

Do đó: BC // AD (vì có cặp góc ở vị trí so le trong bằng nhau)

Vậy ABCD là hình thang.

3 Kẻ BH ⊥ CD

Ta có: AD ⊥ CD ( Vì ABCD là hình thang vuông có ∠A = ∠D = 90 )

Suy ra: BH // AD

Hình thang ABHD có hai cạnh bên song song nên HD = AB và BH = AD

AB = AD = 2cm (gt)

⇒ BH = HD = 2cm

CH = CD – HD = 4 – 2 = 2 (cm)

Suy ra: Δ∆BHC vuông cân tại H

Do đó ^HBC=^C

Lại có ^HBC+^C=90(Tính chất tam giác vuông)

⇒ ∠C = 45

∠B + ∠C = 180 (2 góc trong cùng phía bù nhau)

⇒ ∠B = 180 – 45= 135

4 a, Do AB // CD ( GT )

⇒ ˆA+ˆC=180

⇒2ˆC+ˆC=180

⇒3ˆC=180

⇒ˆC=60

⇒ˆA=60.2=120

Do ABCD là hình thang cân

⇒ˆC=ˆD

Mà ˆC=60

⇒ˆD=60

AB // CD ⇒ˆD+ˆB=180

⇒ˆB=180−60=120

Vậy ˆA=ˆB=120;ˆC=ˆD=60

b, vì ABCD là hình thang cân nên

    =>^A+^B+^C+^D=360

    =>3^D+^D+3^D+^D=360

     =>^D=45

       =>^A=135

Mà ^D=^C,    ^A=^B

=> ^D=^C=45,  ^A=^B=135