a/ $A\,=|2020-x|+|2021-x|\\\quad =|2020-x|+|x-2021|$

Áp dụng bất đẳng thức $|a|+|b|\ge |a+b|$:

$A\ge |2020-x+x-2021|\\↔A\ge |-1|\\↔A\ge 1$

$→$ Dấu "=" xảy ra khi $(2020-x)(x-2021)\ge 0$

$↔\left[\begin{array}{1}\begin{cases}2020-x\ge 0\\x-2021\ge 0\end{cases}\\\begin{cases}2020-x\le 0\\x-2021\le 0\end{cases}\end{array}\right.\\↔\left[\begin{array}{1}\begin{cases}x\le 2020\\x\ge 2021\end{cases}(vô\,\,lý)\\\begin{cases}x\ge 2020\\x\le 2021\end{cases}\end{array}\right.\\↔2020\le x\le 2021$

Vậy $A$ đạt GTNN là $1$ khi $2020\le x\le 2021$

b/ $B\,=|x-5|-|x-7|$

Áp dụng bất đẳng thức $|a|-|b|\le |a-b|$:

$B\le |x-5-x+7|\\↔B\le |2|\\↔B\le 2$

Vậy $B$ đạt GTLN là $2$

Giải thích các bước giải:

Áp dụng: 1/. |a| + |b| ≥ |a + b|

2/. |a| - |b| ≤ |a - b|

A = |2020 - x| + |2021 - x|

A = |2020 - x| + |x - 2021| ≥ |2020 - x + x - 2021|

A = |2020 - x| + |x - 2021| ≥ |2020 - 2021 - x + x|

A = |2020 - x| + |x - 2021| ≥ |1|

A = |2020 - x| + |x - 2021| ≥ 1

Dấu "=" xảy ra khi: (2020 - x)(x - 2021) ≥ 0

⇒ 2020 - x ≥ 0 và x - 2021 ≥ 0  hay 2020 - x ≤ 0 và x - 2021 ≤ 0

⇔ x ≤ 2020 (loại) và x ≥ 2021 (loại) hay x≥ 2020 (nhận) và x ≤ 2021 (nhận)

⇒  vô nghiệm                                   hay 2020 ≤ x ≤ 2021

⇒  2020 ≤ x ≤ 2021

Vậy GTNN của A là 1 xảy ra khi 2020 ≤ x ≤ 2021.          

B = |x - 5| - |x - 7| 

= |x - 5| - |x - 7| ≤ |x - 5 - x + 7|

= |x - 5| - |x - 7| ≤ |x - x - 5 + 7|

= |x - 5| - |x - 7| ≤ | 2|

= |x - 5| - |x - 7| ≤ 2

Dấu "=" xảy ra khi: (x - 5)(x - 7) ≤ 0

⇔ (x - 5) ≥ 0 và (x - 7) ≤ 0 hay (x - 5) ≤ 0 và (x - 7) ≥ 0

⇔ x ≥ 5 và x ≤ 7 hay x ≤ 5 (loại) và x ≥ 7 (loại)

⇔ 5 ≤ x ≤ 7        hay vô nghiệm

⇒ 5 ≤ x ≤ 7

Vậy GTLN của B là 2 xảy ra khi 5 ≤ x ≤ 7.

Chúc bạn học tốt