Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB= 15cm. AC=20cm, kẻ đường cao AH a) Tính BC, AH b) Gọi D là điểm đối xứng của B qua H. Vẽ hình bình hành ADCE, chứng minh AB
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB= 15cm. AC=20cm, kẻ đường cao AH a) Tính BC, AH b) Gọi D là điểm đối xứng của B qua H. Vẽ hình bình hành ADCE, chứng minh ABCE là hình thang cân c) Tính diện tích hình thang cân ABCE
Lời giải 1 :
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Theo định lý py-ta-go cho Δ ABC
BC² = AB² + AC²
= 15² + 20²
= 625
⇒ BC = 25 ( 625 = 25.25 )
Theo hệ thức lượng giác Δ vuông ABC
AH = AB.AC/BC = 15.20/25 = 12cm
⇒ AH = 12
b.
Do ADCE là hình bình hành
⇒ AE//CD
⇒ AE//BC
⇒ ABCE là hình thang
Ta có :
ADCE là hình bình hành
⇒ AD = CE
Xét ΔADH và ΔABH có chung AH AHB = AHD=90⁰
HB = HD ( gt )
⇒ Δ ADH = Δ ABH (c-g-c)
⇒ AB=AD
mà AD = CE
⇒ AB = CE
Xét hình thang ABCE có:
AB=CE (cmt)
⇒ ABCE là hình thang cân ( đpcm )
c. Sabce = 1/2 AH ( AE + BC )
= 1/2 . 12 ( 25+7 )
= 192cm²
Thảo luận
Lời giải 2 :
Giải thích các bước giải:
Xét ΔABC vuông tại A
áp dụng pythagoras:
$⇒BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=25(cm)$
Ta có công thức lượng giác:
$AH.BC=AB.AC\\⇔AH.25=15.20\\⇒AH=12 (cm)$
b/
Do ADCE là hình bình hành
⇒AE//CD
⇔AE//BC
⇒ABCE là hình thang
Ta có ADCE là hình bình hành
⇒AD=CE
Xét ΔADH và ΔABH có:
AH chung
$\widehat{AHB}=\widehat{AHD}=90^o$
HB=HD (gt)
⇒ΔADH = ΔABH (c-g-c)
⇒AB=AD
mà AD=CE
⇒AB=CE
Xét hình thang ABCE có:
AB=CE (cmt)
⇒ABCE là hình thang cân
c/
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABC⊥A có đường cao AH
$AB^2=BH.BC\\⇔15^2=BH.25\\⇒BH=9\\⇒BD=BH+HD=9+9=18(BH=HD)\\⇒CD=25-18=7=AE$
Ta cócong thức tính diện tích hình thang
$S_{ABCE}=\frac{AE+BC}{2}.AH=\frac{7+25}{2}.12=192(cm^2)$
#X
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK