a, 

Xét `∆AM`K và `∆AMH` có:

`∠AMK` = `∠AMH` = 90°

AM chung

`∠MAK` = `∠MAH` (gt)

→ ∆ AMK = ∆ AMH (ch-gn)

b,

Gọi giao điểm của AM và QC là P.

Xét ∆AQC có:

CH vuông góc với AQ

QK vuông góc với AC

 mà M là giao điểm của CH và QK

→M là trực tâm của ∆ AQC

→AP vuông góc với QC (đpcm)

Xét ∆ AMK = ∆ AMH (cmt)

→AK = AH (2 cạnh t/ư)

Nối H với K, gọi giao điểm của AM và HK là D.

Xét ∆ AHK cân tại A (AK = AH)

→AD là phân giác đồng thời là đg cao

→AD vuông góc với HK

Ta có:

AP vuông góc với HK (cmt)

AP vuông góc với QC (cmt)

→HK // QC (quan hệ từ vuông góc đến song song)

c, 

Xét ∆ MKC có góc K = 90°

→Góc KMC là góc nhọn

mà góc QMC là góc kề bù với góc KMC

→Góc QMC tù

Xét ∆ QMC có góc QMC tù

→QC là cạnh lớn nhất

→QC > MC ( quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)

d.

Gọi giao điểm của BE và AC là F.

Xét ∆ ABH có: AI là p/g góc BAH

                         HI là p/g góc AHB

                         mà I là giao điểm của AI và HI

→I là tâm đg tròn nội tiếp ∆ ABH

→BI là p/g góc ABH

→Góc ABI = góc HBI

Xét ∆ ABF có góc A = 90°

→Góc AFB = 90° - góc ABI (1)

Xét ∆ HBE có góc H = 90°

→Góc BEH = 90° - góc HBI (2)

mà góc ABI = góc HBI (cmt) (3)

Từ (1), (2) và (3) →góc AFB = góc BEH

Ta lại có: góc BEH = góc AEF ( đối đỉnh)

→Góc AFB = góc AEF

→∆ AEF cân tại A

→AD là p/g đồng thời là đg cao

→AD vuông góc với EF

hay BE vuông góc với AM

Xét ∆ ABM có: AH vuông góc với BM (gt) 

                          BE vuông góc với AM (cmt)

                           Mà E là giao điểm của AH và BE

→E là trực tâm của ∆ ABM (đpcm)

Đáp án:                                            $mai$

$xét ΔAMK$ $vàΔAMH$

$có: AM (cạnh$ $chung)$

$∠H1 = ∠K1 =90$$^{o}$ 

$∠A1 = ∠A2(AM$ $là$ $phân$ $giác$ $∠HAK)$

$nên$ $ΔAMK=$ $ΔAMH(ch-gn)$ 

$mình$ $xin$ $hay$ $nhất$ $nha$