Giải thích các bước giải:

Bài 4:

a/. Nếu tia OB nằm giữa 2 tia OA và OC, thì:

∠MOC + ∠ BOC  = ∠MOB

  115o  +   70o    = ∠MOB

⇒ ∠MOB  = 185o > 180o  (vô lý)

⇒ Tia OB nằm giữa 2 tia OM và OC

b/. Do tia OB nằm giữa 2 tia OM và OC, nên:

∠MOB + ∠ BOC = ∠MOC

∠MOB +  70o    = 115o

        ∠MOB = 115o - 70o = 45o

** Vì O nằm giữa A và M, nên OA và OM là 2 tia đối nhau.

Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia AM, ta có:

⇒ ∠MOC và ∠AOC là 2 góc kề bù

⇒ ∠MOC + ∠AOC= 180o

     115o + ∠AOC = 180o

                ∠AOC = 180o - 115o = 65o

c/. Ta lại có: ∠MOB và ∠AOB là 2 góc kề bù

⇒ ∠MOB + ∠AOB= 180o

        45o + ∠AOB= 180o

                  ∠AOB = 180o - 45o = 135o

c/. Ta có: ∠AOB  và ∠DOA có tia OA chung,  2 tia OB và OD nằm ở 2 nửa mặt phẳng đối nhau có bờ chung AM, nên tia OA nằm giữa 2 tia OB và OD

⇒ ∠AOB + ∠AOD = ∠DOB

     135o  +   45o  =  ∠DOB

          ⇒ ∠DOB  = 180o

⇒ Hai tia OB và OD là 2 tia đối nhau

⇒ Ba điểm B, O, D thẳng hàng  (đpcm)

Bài 5:

Đặt A = `1/3` + `1/(30)` +`1/(32)` + `1/(35)` + `1/(45)`+ `1/(47)` + `1/(50)`

Ta có: 

**`1/(32)` < `1/(30)`

`1/(35)` < `1/(30)`

⇒ `1/(30)` +`1/(32)` + `1/(35)` <  `1/(30)` +`1/(30)` + `1/(30)` = `3/(30)` = `1/(10)`

** `1/(47)` < `1/(45)`    

`1/(50)` < `1/(45)`    

⇒ `1/(45)`+ `1/(47)` + `1/(50)` < `1/(45)`+ `1/(45)` + `1/(45)` = `3/(45)` = `1/(15)`

⇒ A = `1/3` + `1/(30)` +`1/(32)` + `1/(35)` + `1/(45)`+ `1/(47)` + `1/(50)` < `1/3` + `1/(10)` + `1/(15)` = `(15)/(30)` =`1/2`

⇔ A = `1/3` + `1/(30)` +`1/(32)` + `1/(35)` + `1/(45)`+ `1/(47)` + `1/(50)` < `1/2`  (đpcm)

Chúc bạn học tốt