Đáp án+Giải thích các bước giải:
a,

$P=(\dfrac{2}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{4}{x-4}):\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}$
$Đkxđ:x\neq4;x≥0$
b,

$P=(\dfrac{2}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{4}{x-4}):\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}$

$P=(\dfrac{2\sqrt{x}-4+4}{(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-2)}).\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}$
$P=\dfrac{2\sqrt{x}}{(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-2)}.\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}$
$P=\dfrac{2}{\sqrt{x}+2}$
c,

$P=\dfrac{4}{3}⇔\dfrac{2}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{4}{3}$
$⇔\sqrt{x}+2=\dfrac{3}{2}$
$2>\dfrac{3}{2}$
$⇒$ Không tìm được `x` thỏa mãn

d,

Để $P$ nguyên `⇔2\vdots \sqrt{x}+2⇔\sqrt{x}+2∈Ư(2)={±1;±2}`

Mà $\sqrt{x}+2≥2⇒\sqrt{x}+2=2$
$⇔\sqrt{x}=0$
$⇔x=0$
Vậy $x=0$ thì $P$ là số nguyên 

±Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a, 

DKXĐ : $\begin{cases} x-4\neq 0 \\\sqrt{x}\geq0 \end{cases}$ 

<=>$\begin{cases} x\neq 4 \\x\geq0 \end{cases}$

b,

$P=(\dfrac{2}{\sqrt{x}+2 }+$ $\dfrac{4}{x-4}):$ $\dfrac{\sqrt{x}  }{\sqrt{x}-2 }$ 

=$(\dfrac{2(\sqrt{x}-2) }{x-4}+$ $\dfrac{4}{x-4}):$ $\dfrac{\sqrt{x}  }{\sqrt{x}-2 }$ 

=$\dfrac{2\sqrt{x}-4+4 }{x-4}.$ $\dfrac{\sqrt{x}-2  }{\sqrt{x} }$

=$\dfrac{2\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-2 )(\sqrt{x}+2 )}.$ $\dfrac{\sqrt{x}-2  }{\sqrt{x} }$

=$\dfrac{2}{\sqrt{x}+2}$ 

c,
c,Để $B= \dfrac{4}{3}$ 

<=>$\dfrac{2}{\sqrt{x}+2}= \dfrac{4}{3}$ 

<=>$4\sqrt{x}+8=6$ 

<=>$4\sqrt{x}=-2$

<=>$\sqrt{x}=$$\dfrac{-1}{2}$ (vô lí)
=> KO có nghiện TM

d,d, Để P nguyên <=>2chia hết  $\sqrt{x}+2$ 

<=>$\sqrt{x}+2$ thuộc ước của $2= (±1;±2)$

Lại có : $\sqrt{x}+2$ $\geq2$ 

$\sqrt{x}+2=2$ 

$\sqrt{x}=0$ 

=>x=0
Vậy...