a) CM: TỨ GIÁC BMEC LÀ HÌNH THANG CÂN

+ Có: ΔABC cân tại A (gt)

⇒ $\widehat{ABC}$ = $\widehat{ACB}$ (t/c)

+ Xét tứ giác BMEC có:

   ME // BC (gt)

⇒ BMEC là hình thang (đ/n)

mà $\widehat{ABC}$ = $\widehat{ACB}$ (cmt)

⇒ BMEC LÀ HÌNH THANG CÂN (đ/n)

b) CM: TỨ GIÁC MECF LÀ HÌNH BÌNH HÀNH

+ Xét tứ giác MECF có:

$\left.\begin{matrix} \text{ME // CF (hay EM // BC)}\\\text{MF // EC (hay MF // AC)}\\ \end{matrix}\right\}\text{=> MECF là hình bình hành (DHNB)}$

c) CM: B, I, F THẲNG HÀNG

+ Xét ΔABC có:

$\left.\begin{matrix} \text{M là trung điểm AB (gt)}\\ \text{MF // AC (gt)} \end{matrix}\right\}\text{=> F là trung điểm BC (t/c)}$

+ Xét ΔABC có:

$\left.\begin{matrix} \text{M là trung điểm của AB (gt)}\\\text{ME // BC (gt)}\\ \end{matrix}\right\}\text{=> E là trung điểm AC (t/c)}$

+ Xét ΔABC có 

$\left.\begin{matrix} \text{M là trung điểm của AB (gt)}\\\text{E là trung điểm của AC (cmt) }\\ \end{matrix}\right\}\text{=> ME là đường trung bình của ΔABC (đ/n)}$

⇒ $\text{ME = $\dfrac{1}{2}BC$}$

mà $\text{BF = $\dfrac{1}{2}BC$ (F là trung điểm BC - cmt)}$

⇒ ME = BF

+ Xét tứ giác MEFB có 

$\left.\begin{matrix} \text{ME // BF (hay ME // BC - gt)}\\\text{ME = BF (cmt)}\\ \end{matrix}\right\}\text{=> MEFB là hình bình hành (DHNB)}$

+ Xét hình bình hành MEFB có:

$\left.\begin{matrix} \text{I là trung điểm của MF (cmt)}\\\ \text{2 đg chéo MF và EB cắt nhau tại trung điểm mỗi đường } \end{matrix}\right\}\text{=> I là trung điểm EB (t/c)}$ $\\$ $\text{=> 3 điểm B, I, E thẳng hàng (đpcm)}$

@tryphena

--------------------------------- CHÚC BẠN HỌC TỐT ---------------------------------------