$\\$

`a,`

Xét `ΔABM` và `ΔNBM` có :

`hat{ABM}=hat{NBM}` (gt)

`BA=BN` (gt)

`BM` chung

`-> ΔABM = ΔNBM` (cạnh - góc - cạnh)

$\\$

`b,`

Có : `BA=BN` (gt)

`-> B` nằm trên đường trung trực của `AN` (*)

Do `ΔABM  = ΔNBM` (cmt)

`-> AM=NM` (2 cạnh tương ứng)

`-> M` nằm trên đường trung trực của `AN` (**)

Từ (*), (**)

`-> BM` là đường trung trực của `AN`

`-> BM` đi qua trung điểm của `AN`

mà `H` là giao của `BM` và `AN`

`-> H` là trung điểm của `AN`

`-> HA=HN`

$\\$

`c,`

Có : `BM` là đường trung trực của `AN` (cmt)

`-> BM⊥AN`

mà `H` là giao của `AN` và `BM`

`-> HN⊥BM`

Có : $\begin{cases} HN⊥BM\\CK⊥BM \end{cases}$ (cmt,gt)

$→ HN//CK$

a) Xét Δ ABM và NBM có:
AB=NB(gt)
ABM= NBM^ (vì BM là tia phân giác của B^)
BM chung
=>  ΔABM=ΔNBM(c−g−c).
b) Ta có ABM^=NBM^ (vì BM là tia phân giác của B^)
=> ˆABH=ˆNBH
Xét 2 ΔABH và ΔNBH có:
AB=NB(gt)
ˆABH=ˆNBH(cmt)
BH chung
=>  ΔABH=ΔNBH(c−g−c)
=>  HA=HN (2 cạnh tương ứng).
c) Vì HA=HN(cmt)
 => H là trung điểm của AN
=> BH là đường trung tuyến của ΔABN.
 Xét ΔABN có:
AB=NB(gt)
 => ΔABN cân tại B.
Có BH là đường trung tuyến (cmt).
=> BHBH đồng thời là đường cao của ΔABN.
 => BH⊥AN.
=> HN⊥BH
Hay HN⊥BM
Lại có: Cy⊥BM(gt)
=> CK⊥BM (2).
Từ (1) và (2)

=> CK // HN (từ vuông góc đến song song) (đpcm).

Xin hay nhất