Cho mk ctlhn nha!

a/ Xét $ΔABC$:

$M,N$ là trung điểm $AB,BC$ (gt)

$→MN$ là đường trung bình $ΔABC$

$→MN//AC$

Xét tứ giác $AMNC$:

$MN//AC(cmt)$

$\widehat A=90^\circ$ ($ΔABC$ vuông tại $A$)

$→AMNC$ là hình thang vuông

Vậy tứ giác $AMNC$ là hình thang vuông

b/ $MN//AC$

$→MN//AP$

$NP//AB$

$→NP//AM$

Xét tứ giác $AMNP$:

$\begin{cases}MN//AP(cmt)\\NP//AM(cmt)\end{cases}$

$→AMNP$ là hình bình hành

mà $\widehat A=90^\circ$ ($ΔABC$ vuông tại $A$)

$→AMNP$ là hình chữ nhật

Vậy tứ giác $AMNP$ là hình chữ nhật

c/ Xét $ΔABC$:

$NP//AC(gt)$

mà $N$ là trung điểm $BC$

$→NP$ là đường trung bình $ΔABC$

$→\begin{cases}NP//AB\\NP=\dfrac{AB}{2}\end{cases}$

mà $M$ là trung điểm $AB$

$→\begin{cases}NP//BM\\NP=BM\end{cases}$

Xét tứ giác $BMPN$:

$\begin{cases}NP//BM\\NP=BM\end{cases}(cmt)$

$→BMPN$ là hình bình hành

mà $BP∩MN≡\{F\}$

$→F$ là trung điểm $BP$

Xét $ΔBMP$:

$F,Q$ là trung điểm $BP,MP$

$→FQ$ là đường trung bình $ΔBMP$

$→\begin{cases}FQ//BM\\FQ=\dfrac{BM}{2}\end{cases}$

mà $BM=AM$ ($M$ là trung điểm $AB$)

$→\begin{cases}FQ//AM\\FQ=\dfrac{AM}{2}\end{cases}$

$NP$ là đường trung bình $ΔABC$

$→P$ là trung điểm $AC$

$MN$ là đường trung bình $ΔABC$

$→\begin{cases}MN//AC\\MN=\dfrac{AC}{2}\end{cases}$

mà $P$ là trung điểm $AC$

$→\begin{cases}MN//PC\\MN=PC\end{cases}$

Xét tứ giác $MNCP$:

$\begin{cases}MN//PC\\MN=PC\end{cases}$

$→MNCP$ là hình bình hành

mà $CM∩NP≡\{E\}$

$→E$ là trung điểm $CM$

Xét $ΔACM$:

$E,P$ là trung điểm $CM,AC$

$→EP$ là đường trung bình $ΔACM$

$→\begin{cases}EP//AM\\EP=\dfrac{AM}{2}\end{cases}$

mà $\begin{cases}FQ//AM\\FQ=\dfrac{AM}{2}\end{cases}$

$→\begin{cases}EP//FQ\\EP=FQ\end{cases}$

Xét tứ giác $QFEP$:

$\begin{cases}EP//FQ\\EP=FQ\end{cases}(cmt)$

$→QFEP$ là hình bình hành

Vậy tứ giác $QFEP$ là hình bình hành