ta có `hat(ABD)=1/2 hat(ABC)`

`hat(ACE)=1/2 hat(ACE)`

mà `hat(ABC)=hat(ACB)`

do đó `hat(ABD)=hat(ACE)`

xét `ΔABD` và `ΔAEC` có

`hat(A)` chung

`AB=AC` (`ΔABC` cân tại `A` )

`hat(ABD)=hat(ACE)`

`=>ΔABD=ΔAEC(g-c-g)`

do đó `AE=ED` ( 2 cạnh tương ứng )

`=>ΔAED` cân tại `A`

mà ta có `ΔABC` cân tại `A`

`=>hat(AED)=hat(ABC)`

mà 2 góc này ở vị trí đồng vị 

nên: `ED`//`BC`

`=>` tứ giác `BEDC` là hình thang

mà: `EC=DB` (`ΔABD=ΔAEC` )

do đó `BEDC` là hình thanh cân

___________________________________________

ta có: `hat(BDE)=hat(DBC)` ( `ED`//`BC` ở vị trí so le trong )

mà `hat(EBD)=hat(DBC)`

`=>hat(EBD)=hat(EDB)`

do đó `ΔEBD` cân tại `E`

`=>BE=ED`

vậy `BEDC` là hình thang có cân có 2 đáy nhỏ bằng cạnh bên 

Đáp án+Giải thích các bước giải:

Ta có: `\hat{ABD} = 1/2 \hat{ABC}`

           `\hat{ACE} = 1/2 \hat{ACB}`

        mà `\hat{ABC} = \hat{ACB}(ΔABC` cân tại `A)`

          `=> \hat{ABD} =\hat{ACE}`

    Xét `ΔAEC` và `ΔADB` có:

           `\hat{A}` chung

        `AB = AC(ΔABC` cân tại `A)`

             `\hat{ABD} =\hat{ACE}`

          `=> ΔAEC=ΔADB(g.c.g)`

         `=> AE =AD(2` cạnh tương ứng)

         `=> ΔAED` cân tại `A`

          `=> \hat{AED} = (180^o - \hat{A})/2`

       mà `\hat{ABC} =(180^o - \hat{A})/2(ΔABC` cân tại `A)`

            `=> \hat{AED} =\hat{ABC}`

             mà `2` góc nằm ở vị trí đồng vị

             `=> ED //// BC`

              `=> \hat{EDB} = \hat{DBC}(` so le trong)

              mà `\hat{EBD}  = \hat{DBC}`

                `=> \hat{EDB} = \hat{EBD}`

                `=> ΔEBD` cân tại `E`

                `=> BE  =ED`

 Tứ giác `BEDC` có: `ED //// BC`

                 `=> BEDC` là hình thang

                 mà `\hat{ABC} = \hat{ACB}(ΔABC` cân tại `A)`

                    `=> BEDC` là hình thang cân

                    `=> BE = CD`

                   mà `BE = ED`

                     `=> BE = ED =CD`