Hình Bạn tự vẽ nhé :))

a)

Xét Tam giác ABC có AB=AC(gt)(1)

⇒ΔABC cân tại A

Mà ΔAMN cân tại A ⇒ AM=AN(hai cạnh bên)(2)

từ (1) và (2) ⇒$\frac{AM}{AB}$ =$\frac{AN}{AC}$ 

xét ΔABC và ΔAMN có:

      góc A chung

      $\frac{AM}{AB}$ =$\frac{AN}{AC}$ (chứng minh trên)

 Vậy ΔABC ∽ ΔAMN(c-g-c)

⇒ Góc ABC = Góc AMN( 2 góc tương ứng)

⇒BC//MN⇒BCNM là hình thang(3)

Do AB=AC và (AM=AN)(chứng minh trên) 

⇒AM-AB=AN-AC

⇒BM=CN(4)

Từ (3) và (4) 

Tứ giác BCNM là hình thang cân

b)

Ta có Góc M = Góc N (ΔAMN cân tại A)

   Góc A + Góc M + Góc M = $180^{o}$

⇒Góc A + 2 Góc M = $180^{o}$

⇒$50^{o}$ + 2 góc M = $180^{o}$

⇒ Góc M = $\frac{(180^{o}-50^{o})}{2}$

⇒ Góc M = $65^{o}$

Do tứ giác BCNM là hình thang cân(chứng minh trên)

⇒ góc BCN+ góc CNM=$180^{o}$

⇒ Góc BCN = $180^{o}$ - $65^{o}$=$115^{o}$