Giải thích các bước giải:

 Mình làm giúp bạn 3 bài có dấu sao nhé

Bài 15:

a/ `2/(1.3)` + `2/(3.5)` + `2/(5.7)` + ... + `2/(99.101)`

= 1 - `1/3` + `1/3` - `1/5` + `1/5` - `1/7` + ... + `1/(99)` + `1/(100)`

= 1 - `1/(101)`

= `(101)/(101)` - `1/(101)`

= `(100)/(101)`

b/. `5/(1.3)` + `5/(3.5)` + `5/(5.7)` + ... + `5/(99.101)`

=`5/2`.(`2/(1.3)` + `2/(3.5)` + `2/(5.7)` + ... + `2/(99.101)`)

= `5/2`.(1 - `1/3` + `1/3` - `1/5` + `1/5` - `1/7` + ... + `1/(99)` + `1/(100)`

= `5/2`.(1 - `1/(101)`)

= `5/2`.(`(101)/(101)` - `1/(101)`)

= `5/2`.`(100)/(101)`

= `(250)/(101)`

Bài 16:

`(2n+1)/(3n+2)`

Gọi ƯCLN (2n+1; 3n+2) là d (d ∈ N*)

⇒   2n+1 chia hết cho d và 3n+2 chia hết cho d

⇔ 3(2n + 1) chia hết cho d và 2(3n+2) chia hết cho d

⇔ 6n + 3 chia hết cho d và 6n+ 4 chia hết cho d

⇒ 6n + 4 - 6n - 3 chia hết cho d

⇒ 1 chia hết cho d

⇒ d ∈ Ư(1) = {1}

⇒  d = 1

⇒ ƯCLN (2n+1; 3n+2) = 1

⇒ `(2n+1)/(3n+2)` là phân số tối giản

Bài 17:

A = `(n+2)/(n-5)`= `[(n-5)+7]/(n-5)` = `(n-5)/(n-5)` + `7/(n-5)` = 1 + `7/(n-5)` 

Để A  ∈ Z thì `7/(n-5)` ∈ Z

⇒  7 chia hết cho (n-5) hay 

n - 5 ∈ Ư (7) = {1; -1; 7; -7}

+ Khi n - 5 = 1 ⇒ n = 6

+ Khi n - 5 = -1 ⇒ n = 4

+ Khi n - 5 = 7 ⇒ n = 12

+ Khi n - 5 = - 7 ⇒ n = - 2

Vậy với n ∈ {-2; 4; 6; 12} thì A = `(n+2)/(n-5)` ∈ Z

Chúc bạn học tốt