$\\$

Bài `1.`

Gọi số học sinh giỏi, khá, trung bình của lớp đó lần lượt là `a,b,c` (học sinh), (`a,b,c ∈ NN`)

Theo bài ra ta có :

`a+b+c=35` học sinh

Biết số học sinh giỏi, khá tỉ lệ thuận với `2,3`

`-> a/2 = b/3`

`-> a/2 . 1/4 = b/3 . 1/4`

`-> a/8 =b/12` (*)

Biết số học sinh khá, trung bình tỉ lệ thuận với `4,5`

`-> b/4 = c/5`

`-> b/4 . 1/3 = c/5 . 1/3`

`-> b/12 = c/15` (**)

Từ (*), (**)

`-> a/8 = b/12 = c/15`

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau có :

`a/8=b/12=c/15=(a+b+c)/(8+12+15)=35/35=1`

`->a/8=1->a=8` (học sinh), (Thỏa mãn)

và `b/12=1->b=12` (học sinh), (Thỏa mãn)

và `c/15=1->c=15` (học sinh), (Thỏa mãn)

Vậy số học sinh giỏi, khá, trung bình của lớp đó lần lượt là `8` học sinh, `12` học sinh và `15` học sinh

$\\$

Bài `2.`

Gọi số ngày để `15` người hoàn thành công việc là `x` (ngày), (`x > 0`)

Với năng xuất là như nhau nên số người và số ngày để hoàn thành công việc là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau, theo tính chất đại lượng tỉ lệ nghịch có :

`5 . 6 = 15x`

`-> 15x=30`

`->x=30 : 15`

`->x=2` (ngày), (Thỏa mãn)

Vậy cần `2` ngày để `15` người hoàn thành công việc