`a)`

Xét `ΔABC` có:

`AM=BM(g``t)`

`AN=CN(g``t)`

`⇒MN` là đường trung bình của `ΔABC`

`⇒MN////BC(` tính chất đường trung bình của `Δ)`

Mà `H,K∈BC`

`⇒MN////HK`

Xét tứ giác `MNKH` có:

      `MN////HK(cmt)`

`⇒` tứ giác `MNKH` là hình thang `(` dấu hiệu nhận biết hình thang `)(1)`

Xét `ΔABC` có:

`AM=BM(g``t)`

`BK=CK(g``t)`

`⇒MK` là đường trung bình của `ΔABC`

`⇒MK=1/2AC(` tính chất đường trung bình của `Δ)(2)`

 Xét `ΔAHC` vuông tại `H` có `NH` là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền `AC` nên ta có:

                                           `NH=1/2AC(3)`

Từ `(2)` và `(3)⇒MK=NH(4)`

Từ `(1)` và `(4)⇒MNKH` là hình thang cân `(` hình thang có `2` đường chéo bằng nhau là hình thang cân `)(đpcm)`

`b)`

Xét `ΔADE` có:

`AH=EH(g``t)`

`AK=DK(g``t)`

`⇒HK` là đường trung bình của `ΔADE`

`⇒HK////ED(` tính chất đường trung bình của `Δ)`

Mà `B,C∈HK`

`⇒BC////ED`

Xét tứ giác `BCDE` có:

      `BC////ED(cmt)`

`⇒` tứ giác `BCDE` là hình thang `(` dấu hiệu nhận biết hình thang `)(5)`

Xét `ΔABD` có:

`AM=BM(g``t)`

`AK=DK(g``t)`

`⇒MK` là đường trung bình của `ΔABD`

`⇒MK=1/2BD(` tính chất đường trung bình của `Δ)(6)`

Xét `ΔACE` có:

`AH=EH(g``t)`

`AN=CN(g``t)`

`⇒NH` là đường trung bình của `ΔACE`
`⇒NH=1/2CE(` tính chất đường trung bình của `Δ)(7)`

Từ `(4),(6)` và `(7)⇒BD=CE(8)`

Từ `(5)` và `(8)⇒BCDE` là hình thang cân `(` hình thang có `2` đường chéo bằng nhau là hình thang cân `)(đpcm)`