Giải thích các bước giải:

 a/. Gọi z là số tự nhiên cần tìm (99 < z <1000)

Theo đề bài, ta có:

z chia cho 25 dư 5                   z - 5 chia hết cho 25

z chia cho 28 dư 5      ⇒          z - 5 chia hết cho 28

z chia cho 35 dư 5                   z - 5 chia hết cho 35

⇒ z + 20 chia hết cho 25

    z + 20 chia hết cho 28

    z + 20 chia hết cho 35

⇒ z + 20 ∈ BC(25; 28; 35)

⇒ BCNN (25; 28; 35) = 2².5² . 7 = 700

⇒ BC(25; 28; 35) = B(700) = {0; 700; 1400; ...}

⇒ z + 20 ∈ {0; 700; 1400; ...}

Mà 99 < z <1000  ⇒ z + 20 = 700 ⇒ z = 700 - 20 = 680

Vậy số tự nhiên cần tìm là 680.

b/. Gọi abcd là số cần tìm.

Theo đề bài, ta có:

abcd chia hết cho 9

d là số nguyên tố ⇒ d ∈ {2; 3; 5; 7}

Mà abcd là số là số chính phương, mà số là số chính phương không bao giờ tận cùng là 2; 3; 7; 8

⇒ d = 5

⇒ abc5 chia hết cho 9 và 5 và là số là số chính phương, nên ta có thể viết:

abc5 = 9.5.5a² (a là số lẻ vì abc5 là số lẻ.)

⇒ abc5 = (3. 5.a)² = (15a)²

+ Khi a = 1 ⇒ abc5 = 225 (loại)

+ Khi a = 3 ⇒ abc5 = 2025 (nhận)

+ Khi a = 5 ⇒ abc5 = 5625 (nhận)

+ Khi a = 7 ⇒ abc5 = 11025 (loại)

Vậy số cần tìm là: 2025 và 5625

Chúc bạn học tốt nhé

Đáp án và giải thích các bước giải:

Ảnh