`a)`

Vì `AH⊥BC(g``t)`

Mà `H∈BC`

`⇒AH⊥HC`

Ta có:`KM////HC(g``t)`

          `AH⊥HC(cmt)`

`⇒KM⊥AH(đpcm)`

`b)`

Vì `KM////HC(g``t)`

Mà `B∈HC`

`⇒KM////BC`

Xét `ΔABC` có:

`AM=BM(g``t)`

`KM////BC(cmt)`

`⇒AK=CK`

Xét `ΔABC` có:

`AM=BM(g``t)`

`AK=CK(cmt)`

`⇒KM` là đường trung bình của `ΔABC(đpcm)`

`c)`

Xét `ΔAHC` vuông tại `H` có `HK` là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền `AC` nên ta có:

                                                   `HK=1/2AC(**)`

Xét `ΔABC` có:

`AM=BM(g``t)`

`BE=CE(g``t)`

`⇒ME` là đường trung bình của `ΔABC`

`⇒ME=1/2AC(` tính chất đường trung bình của `Δ)(***)`

Từ `(**)` và `(***)⇒HK=ME(đpcm)`

Đáp án+Giải thích các bước giải:

`a)`Ta có : `KM //// HC`

`->KM////BC`

mà `AH ⊥ BC`

`-> KM ⊥ AH` (Quan hệ từ `⊥->////`)

`b)`ΔABC` có: `M` là trung điểm `AB`

                  `MK //// BC` (`MK////HC`)

`->K` là trung điểm `AC`

`-> KM` là đường trung bình `ΔABC`

`c) ΔAHC` vuông tại `H` có:

`HK` là trung tuyến ứng cạnh huyền

`->HK=1/2 AC`  (1)

`ΔABC` có: `M` là trung điểm `AB`

                 `E` là trung điểm `BC`

`->ME là đường trung bình `ΔABC`

`-> ME=1/2AC`  (2)

Từ (1) và (2) `-> HK=ME` (đpcm)