Đáp án:

a,"

b,"

c,"

Giải thích các bước giải:

a) tam giác ABN và tam giác ABC chung chiều cao hạ từ B xuống AC ; đáy AN = 1/3 đáy AC

=> S(ABN) = 1/3 xS(ABC)

Tam giác ACM và ACB  có chung chiều cao hạ từ C xuống AB ; đáy AM = 1/3 đáy AB

=> S(AMC) = 1/3 x S(ABC)

=> S(AMC) = S(ANB) Vì cùng bằng 1/3 S(ABC)

b) Ta có: S(AMC) = S(CNI) + S(AMIN)

S(ANB) = S(BMI) + S(AMIN)

Mà S(AMC) = S(ANB) nên S(CNI) = S(BMI)

c) Nối A với I:

Ta có: S(AMI) = 1/2 S(BMI) (Vì đáy AM = 1/2 đáy BM ; chung chiều cao hạ từ I xuống AB)

S(ANI) = 1/2 S(CNI) 

Mà S(CNI) = S(BMI) nên S(AMI) = S(ANI) = 90 : 2 = 45 cm²

=> S(AIB) = 3 x S(AMI) = 3 x 45 = 135 cm²

=>S(ABN) = S(AIB) + S(AIN) = 135 + 45 = 180 cm²

=> S(ABC) = 3 x S(ABN) = 3 x 180 = 540 cm² 

Đáp án+Giải thích các bước giải:

a) Từ đề bài, ta có:

  `@` Hình tam giác ABN và hình tam giác ABC chung chiều cao hạ từ B xuống AC

  `@` $\text{AN = 1/3 AC}$

→ $\text{$S_{ABN}$ = 1/3 × $S_{ABC}$}$

Lại có:

  `@` Tam giác ACM và ACB có chung chiều cao hạ từ C xuống AB

   `@` $\text{AM = 1/3 AB}$

→ $\text{$S_{AMC}$ = 1/3 × $S_{ABC}$}$

 ↔ $\text{$S_{AMC}$ = $S_{ANB}$ vì cùng bằng 1/3 $S_{ABC}$}$

b) Ta có: $\text{$S_{AMC}$ = $S_{CNI}$ + $S_{AMIN}$}$

⇒ $\text{$S_{ANB}$ =$S_{BMI}$ + $S_{AMIN}$}$

Mà $\text{$S_{AMC}$ = $S_{ANB}$ → $S_{CNI}$ = $S_{BMI}$}$

c) Nối A với I, ta có:

  `@` $\text{$S_{AMI}$ = 1/2 $S_{BMI}$ vì AM = 1/2 BM}$

  `@` Chung chiều cao hạ từ I xuống AB

→ $\text{$S_{ANI}$ = 1/2 $S_{CNI}$}$

Mà $\text{$S_{ACI}$ = $S_{BMI}$ → $S_{AMI}$ = $S_{ANI}$ = 90 : 2 = 45 cm² }$

⇒ $\text{$S_{AIB}$ = 3 × $S_{AMI}$ = 3 × 45 = 135 cm²}$

⇒ $\text{$S_{ABN}$ = $S_{ABI}$ + $S_{ANI}$ = 135 + 45 = 180 cm² }$

⇒ $\text{$S_{ABC}$ = 3 × $S_{ABN}$ = 3 × 180 = 540 cm² }$