$\\$

`a,`

Xét `ΔABD` và `ΔACD` có :

`hat{BAD}=hat{CAD}` (gt)

`AD` chung

`AB=AC` (Do `ΔABC` cân tại `A`)

`-> ΔABD = ΔACD` (cạnh - góc - cạnh)

$\\$

`b,`

Do `ΔABD = ΔACD` (cmt)

`-> BD=CD` (2 cạnh tương ứng)

`-> D` là trung điểm của `BC`

`-> AD` là đường trung tuyến của `ΔABC`

Xét `ΔABC` có :

`CF` là đường trung tuyến (gt)

`AD` là đường trung tuyến (cmt)

`CF` cắt `AD` tại `G`

`-> G` là trọng tâm của `ΔABC`

$\\$

`c,`

Xét `ΔDHE` và `ΔCHE` có :

`hat{DHE}=hat{CHE}=90^o` (gt)

`HE` chung

`DH=CH` (Do `H` là trung điểm của `DC`)

`-> ΔDHE = ΔCHE` (cạnh - góc - cạnh)

`-> DE=CE` (2 cạnh tương ứng) (*)

`-> ΔDEC` cân tại `E`

$\\$

`d,`

Do `ΔDEC` cân tại `E` (cmt)

`-> hat{EDC}=hat{ACB}` 

mà `hat{ABC}=hat{ACB}` (Do `ΔABC` cân tại `A`)

`->hat{ABC}=hat{EDC} (=hat{ACB})`

mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

$→ AB//DE$

`-> hat{BAD}=hat{EDA}` (2 góc so le trong)

Do `ΔABD = ΔACD` (cmt)

`-> hat{BAD}=hat{CAD}` (2 góc tương ứng)

hay `hat{BAD}=hat{EAD}`

mà `hat{BAD}=hat{EDA}` (cmt)

`-> hat{EAD}=hat{EDA} (=hat{BAD})`

`-> ΔAED` cân tại `E`

`-> AE=DE` (**)

Từ (*), (**)

`-> AE=CE (=DE)`

`-> E` là trung điểm của `AC`

`-> BE` là đường trung tuyến của `ΔABC`

mà `G` là trọng tâm của `ΔABC` (cmt)

`-> BE` đi qua `G`

`-> B,G,E` thẳng hàng

Gửi bạn

a) xét ΔABD và ΔACD

có AB=AC(gt)

^BAD=^CAD(gt)

AD chung

⇒ ΔABD = ΔACD( cgc)

vậy đpcm

b) ΔABD = ΔACD(câu a) 

⇒BD=CD( 2 cạnh tương ứng)

⇒AD là trung tuyến ΔABC

CF là trung tuyến ΔABC

AD∩CF=G

⇒G là trọng tâm ΔABC

vậy đpcm

c) xét ΔDEH và ΔCEH 

có DH=HC(gt)

^DHE=^CHE=90

HE chung

⇒ ΔDEH = ΔCEH (cgc)

⇒DE=CE( 2 cạnh tương ứng)

hay ΔDEC cân tại E

vậy đpcm

d) ΔABD = ΔACD(câu a) 

⇒^ADB=^ADC( 2 góc tương ứng)

mà ^ADB+^ADC=180

⇒^ADB=^ADC=90

⇒AD⊥BC (1)

EH⊥DC

⇒EH⊥BC (2)

Từ (1) và (2)

⇒AD//EH

do đó ΔADC có AD//EH 

H là trung điểm DC

⇒E là trung điểm AC

⇒BE là trung tuyến ΔABC

mà G là trọng tâm ΔABC

⇒B ,G, E thẳng hàng 

vậy đpcm

Chúc bạn học tốt