Bài 5: `x^2-2mx-2m-13=0`

`a)` Thay `m=1` vào pt đã cho ta có:

`\qquad x^2-2x-2-13=0`

`<=> x^2-2x-15=0`

`\Delta'=(-1)^2-(-15)=16>0`

Do `\Delta'>0` thì pt có 2 nghiệm phân biệt

`x_1=1+\sqrt{16}=5`

`x_2=1-\sqrt{16}=-3`

Vậy `S={5;-3}` khi `m=1`

`b) x^2-2mx-2m-13=0`

`\Delta'=(-m)^2-(2m-13)`

`\Delta'=m^2-2m+13`

`\Delta'=(m^2-2m+1)+12`

`\Delta'=(m-1)^2+12>=12>0` với `AAm`

Do `\Delta'>0` với `AAm` nên pt sẽ luôn có hai nghiệm phân biệt với `AAm (\text{đpcm})`

Bài 6: `mx^2-(4m-2)x+3m-2=0\qquad(1)`

`a)` Thay `m=2` vào pt (1) ta có:

`\qquad 2x^2-(4.2-2)x+3.2-2=0`

`<=> 2x^2-(8-2)x+6-2=0`

`<=> 2x^2-6x+4=0`

`<=> x^2-3x+2=0`

`<=> x^2-x-2x+2=0`

`<=> (x-1)(x-2)=0`

`<=> [(x=1),(x=2):}`

Vậy `S={1;2}` với `m=2`

`b) mx^2-(4m-2)x+3m-2=0`

Với `m=0` thì pt (1) trở thành:

`\qquad 2x-2=0`

`<=> x=1` 

`->` Pt có nghiệm duy nhất là `1`

Với `m\ne0` thì

`\Delta'=[-(2m-1)]^2-(3m-2).m`

`\Delta'=4m^2-4m+1-3m^2+2m`

`\Delta=m^2-2m+1`

`\Delta'=(m-1)^2>=0`

Do `\Delta'>=0` với `AAm` nên pt luôn có nghiệm với `AAm (\text{đpcm})`

Bài 5:

$a)$ Khi $m=1$ , phương trình trở thành :

$x^2-2x-2-13=0$

$⇔x^2-2x-15=0$

$⇔x^2-5x+3x-15=0$

$⇔x(x-5)+3(x-5)=0$

$⇔(x+3)(x-5)=0$

$⇔\left[ \begin{array}{1}x=-3\\x=5\end{array} \right.$

Vậy khi $m=1$ thì phương trình có tập nghiệm : $=\{-3;5\}$

$b)$ Ta có :

$Δ'=(-m)^2-(-2m-13)$

$=m^2+2m+13$

$=m^2+2m+1+12$

$=(m+1)^2+12$

Vì $(m+1)^2 \geq 0 ∀ m ⇒ (m+1)^2+12>0 ∀ m$

$⇒Δ' > 0 ∀ m$

Hay phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của $m$

Bài 6:

$a)$ Khi $m=2$ , phương trình trở thành :

$2x^2-6x+6-2=0$

$⇔2x^2-6x+4=0$

$⇔x^2-3x+2=0$

$⇔x^2-x-2x+2=0$

$⇔x(x-1)-2(x-1)=0$

$⇔(x-2)(x-1)=0$

$⇔\left[ \begin{array}{1}x=2\\x=1\end{array} \right.$

Vậy khi $m=2$ thì phương trình có tập nghiệm : $=\{1;2\}$

$b)$ $mx^2-(4m-2)x+3m-2=0$

$⇔mx^2-2(2m-1)x+3m-2=0$

Với $m=0$ , phương trình trở thành :

$2x-2=0$

$⇔x=1$

⇒ Với $m=0$ thì phương trình có nghiệm $(1)$

Với $m \neq 0$ :

$Δ'=[-(2m-1)]^2-(3m-2)m$

$=4m^2-4m+1-3m^2+2m$

$=m^2-2m+1$

$=(m-1)^2$

Mà $(m-1)^2 \geq 0 ∀ m ⇔ Δ' \geq 0$

⇒ Với $m \neq 0$ thì phương trình có nghiệm $(2)$

Từ $(1)$ và $(2)⇒$ Phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của $m$