Đáp án:

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} b.\ m=\frac{3}{4}\\ c.\ m=0 \end{array}$

Giải thích các bước giải:

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} y=( m-2) x\ +m+3\\ b.\ Để\ đồ\ thị\ cắt\ trục\ hoành\ tại\ điểm\ có\ hoành\ độ\ bằng\ 3\ \\ Ta\ thay\ x=3;y=0\ vào\ pt\ đường\ thẳng\ ta\ được:\\ \ 0=3( m−2) +m+3\Leftrightarrow 0=3m−6+m+3\Leftrightarrow 0=4m−3\Leftrightarrow m=\frac{3}{4}\\ c.\ Ta\ có:( d) :y\ =-x\ +\ 2;( d') :y\ =\ 2x\ –1;( f) :y\ =\ ( m\ -\ 2) x+m+3\\ Xét\ phương\ trình\ hoành\ độ\ giao\ điểm\ của\ ( d) \ và\ ( d')\\ \ Ta\ có:\ -x+2=2x-1\Leftrightarrow 3x=3\Leftrightarrow x=1\Rightarrow y=1\\ Vậy\ ( d) \ cắt\ ( d') \ tại\ A( 1;1)\\ \ Để\ đồ\ thị\ hàm\ số\ y=−x+2,y=2x−1\ và\ y=( m−2) x+m+3\ đồng\ quy\\ \Leftrightarrow A\in ( f)\\ Ta\ thay\ x=1;y=1\ vào\ pt\ đường\ thẳng\ ( f)\\ ta\ được:1=m−2+m+3\Leftrightarrow 1=2m+1\Leftrightarrow m=0\\ Vậy\ m=0\ thỏa\ mãn\ yêu\ cầu\ đề\ bài. \end{array}$

Đáp án:

b)Để đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3 ta thay x=3;y=0 vào pt đường thẳng ta được

$0=3(m-2)+m+3$

$⇔0=3m-6+m+3$

$⇔0=4m-3$

$⇔m=\dfrac{3}{4}$

Ta có:(d):y = -x + 2;(d'):y = 2x –1;(f):y = (m - 2)x + m + 3

$\text{Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (d') ta có: }$

$-x+2=2x-1$

$⇔3x=3$

$⇔x=1$

$⇒y=1$

$\text{Vậy (d) cắt (d') tại A(1;1) }$

Để đồ thị hàm số $y =-x +2, y=2x-1 và y=(m-2)x +m+3$ đồng quy⇔$A∈(f)$

$\text{Ta thay x=1;y=1 vào pt đường thẳng (f) ta được:}$

$1=m-2+m+3$

$⇔1=2m+1$

$⇔m=0$

$\text{Vậy................}$