Câu 1:

`1,` $\text{Bình phương một tổng:}$ `(a+b)^2=a^2+2ab+b^2`

`VD:` `(x+1)^2=x^2+2x+1`

`2,` $\text{Bình phương một hiệu:}$ `(a-b)^2=a^2-2ab+b^2`

`VD:` `(x-1)^2=x^2-4x+4`

`3,` $\text{Hiệu hai bình phương:}$ `a^2-b^2=(a+b)(a-b)`

`VD:` `x^2-1=(x+1)(x-1)`

`4,` $\text{Lập phương một tổng:}$ `(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3`

`VD:` `(x+1)^3=x^3+3x^2+3x+1`

`5,` $\text{Lập phương một hiệu:}$ `(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3`

`VD:` `(x-1)^3=x^3-3x^2+3x-1`

`6,` $\text{Tổng hai lập phương:}$ `a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)`

`VD:` `x^3+1=(x+1)(x^2-x+1)`

`7,` $\text{Hiệu hai lập phương:}$ `a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)`

`VD:` `x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)`

Câu 2:

`a,` `9x^2+4+12x=(3x+2)^2`

Giải thích: `9x^2+4+12x=9x^2+12x+4=(3x)^2+2.3x.2+2^2=(3x+2)^2`

`b,` `x^2+4y^2-4xy=(x-2y)^2`

Giải thích:`x^2+4y^2-4xy=x^2-4xy+4y^2=x^2-2.x.2y+(2y)^2=(x-2y)^2`

`c,` `(3x+1)(9x^2-3x+1)=27x^3+1`

Giải thích:`27x^3+1=(3x)^3+1=(3x+1)[(3x)^2-3x.1+1^2]=(3x+1)(9x^2-3x+1)`

`d,` `(x-3y)^3=x^3-9x^2y+27xy^2-27y^3`

Giải thích:`(x-3y)^3=x^3-3.x^2.3y+3.x.(3y)^2-(3y)^3=x^3-9x^2y+27xy^2-27y^3` 

`e,` `(2-5x)(2+5x)=4-25x^2`

Giải thích: `4-25x^2=2^2-(5x)^2=(2+5x)(2-5x)`

`f,` `(1-2x)(1+2x+4x^2)=1-8x^3`

Giải thích: `1-8x^3=1^3-(2x)^3=(1-2x)[1^2+1.2x+(2x)^2]=(1-2x)(1+2x+4x^2)`

`g,` `x^2-4xy+6x+4y^2-12y+9=(2y-x-3)^2`

Giải thích: ` x^2-4xy+6x+4y^2-12y+9=4y^2-4(x+3)y+(x^2+2.3x+3^2)=(2y)^2-2.(x+3)2.y+(x+3)^2=[2y-(x+3)]^2=(2y-x-3)^2`