Đáp án+Giải thích các bước giải:

`a)` Ta có: `\hat{ABD} = 1/2 \hat{ABC}`

                 `\hat{ACE} = 1/2 \hat{ACB}`

          mà `\hat{ABC}=\hat{ACB}`

              `=> \hat{ABD} = \hat{ACE} `

      Xét `ΔABD` và `ΔACE` có:

          `\hat{ABD} = \hat{ACE} `

         `AB = AC(ΔABC` cân tại `A)`

              `\hat{A}` chung

         `=> ΔABD=ΔACE(g.c.g)`

         `=> AD = AE(2` cạnh tương ứng)

           `=> ΔADE` cân tại `A`

           `=> \hat{AED} = (180^o -\hat{A})/2`

          mà `\hat{ABC} = (180^o -\hat{A})/2(ΔABC` cân tại `A)`

            `=> \hat{AED} =\hat{ABC} `

           mà `2` góc này nằm ở vị trí đồng vị

              `=> ED //// BC`

   Tứ giác `BEDC` có: `ED //// BC`

                  `=> BEDC` là hình thang

                 mà `\hat{ABC}=\hat{ACB}(ΔABC` cân tại `A)`

                   `=> BEDC` là hình thang cân

`b)` Ta có: `ED //// BC`

           `=> \hat{EDB} = \hat{DBC}(2` góc so le trong bằng nhau)

          mà `\hat{EBD}= \hat{DBC}`

             `=> \hat{EDB} =\hat{EBD}`

             `=> ΔEBD` cân tại `E`

              `=> BE = ED`

             mà `BE = CD(BEDC` là hình thang cân )

               `=> BE = ED = CD`

`c)` Ta có: `\hat{ABC} = (180^o -\hat{A})/2`

             mà `\hat{A} = 50^o`

                 `=> \hat{ABC} = (180^o - 50^o)/2= 65^o`

              mà `\hat{ACB} =\hat{ABC} `

                  `=>  \hat{ACB} = 65^o`

       Lại có: `ED //// BC`

             `=> \hat{BED}  + \hat{ABC} =180^o(2` góc trong cùng phía bù nhau)

           mà `\hat{ABC} = 65^o`

              `=> \hat{BED} = 180^o - 65^o = 115^o`

           mà ` \hat{BED} = \hat{CDE} (ABCD` là hình thang)

              `=> \hat{CDE}= 115^o`