Đáp án + giải thích các bước giải:

a) Xét tam giác `FDN` vuông tại `D` có đường cao `DE`, có:

`**) FD^2=FE.FN`

`->30^2=y.(FE+EN)`

`->900=y(y+32)`

`->900=y^2+32y`

`->y^2+32y-900=0`

`->y^2-18y+50y-900=0`

`->y(y-18)+50(y-18)=0`

`->(y-18)(y+50)=0`

Mà `y` là độ dài hình học nên `y>0->y+50>0`

`->y-18=0`

`->y=18`

`**) ED^2+EF^2=FD^2`

`->y^2+z^2=30^2`

`->18^2+z^2=30^2`

`->z^2=576`

`->z=24`

`**) ED^2+EN^2=DN^2`

`->z^2+32^2=x^2`

`->24^2+32^2=x^2`

`->x^2=1600`

`->x=40`

b) Xét tam giác `FDN` vuông tại `D` có đường cao `DE`, có:

`**)DF.DN=DE.FN`

`->xy=2.5`

`->xy=10`

`->x=10/y`

`**) 1/(DF^2)+1/(DN^2)=1/(DE^2)`

`->1/x^2+1/y^2=1/2^2`

`->1/(10/y)^2+1/y^2=1/4`

`->y^2/100+1/y^2=1/4`

`->y^2+100/y^2=25`

`->y^4+100=25y^2`

`->y^4-20y^2-5y^2+100=0`

`->y^2(y^2-20)-5(y^2-20)=0`

`->(y^2-5)(y^2-20)=0`

`->`\(\left[ \begin{array}{l}y^2=5\\y^2=20\end{array} \right.\) 

`->`\(\left[ \begin{array}{l}y=\sqrt{5}\\y=2\sqrt{5}\end{array} \right.\) 

Với `y=\sqrt{5}->x=10/y=10/\sqrt{5}=2\sqrt{5}`

Với `y=2\sqrt{5}->x=10/(2\sqrt{5})=\sqrt{5}`

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

`a.`

`ΔDFE` vuông tại `D`

`=>DF^2=FE.FN`

`=>30^2=y.(32+y)`

`=>900=32y+y^2`

`=>{(y_1=18(tm)),(y_2=-50(ktm)):}`

Vậy `y=18`

`ΔDFE` vuông tại `D`

`=>DN^2=EN.FN`

`=>x^2=32.(32+18)=32.50=1600`

`=>x=40`

`ΔDFE` vuông tại `D`

`=>DE^2=FE.EN`

`=>z^2=18.32`

`=>z^2=576`

`=>z=24`

`b.`

`ΔDFE` vuông tại `D`

`=>DE^2=FE.EN`

`=>FE.EN=2^2=4(1)`

Mặt khác:

`FE+EN=5(2)`

`(1),(2)=>FE=1;EN=4`

`ΔDFE` vuông tại `D`

`=>DF^2=FE.FN`

`x^2=1.5=5`

`=>x=\sqrt5`

`ΔDFE` vuông tại `D`

`=>DN^2=EN.FN`

`=>y^2=4.5=20`

`=>y=\sqrt20=2\sqrt5`

`#Devil`