Giải thích các bước giải:

 a/. C = `(6x-1)/(3x+2)`

Vì C là số nguyên dương, nên:

C = `(6x-1)/(3x+2)` là số nguyên dương

⇔ 6x - 1 chia hết cho 3x + 2

⇔ 6x + 4 - 5  chia hết cho 3x + 2

⇔ 2(3x + 2) - 5  chia hết cho 3x + 2

Vì 2(3x + 2) chia hết cho 3x + 2, nên để 2(3x + 2) - 5 thì 5  chia hết cho 3x + 2

⇒ 3x + 2 ∈ Ư(5) = {1; - 1; 5; - 5}

+ Khi 3x + 2 = 1 ⇒ x = `(-1)/3`   (loại)

+ Khi 3x + 2 = - 1 ⇒ x = - 1  ⇒ M = 5x + 11 = 5. -1 +11 = 6 (loại vì M là số chính phương)

+ Khi 3x + 2 = 5 ⇒ x = 1  ⇒ M = 5x + 11 = 5. 1 +11 = 16  (nhận)

+ Khi 3x + 2 = -5 ⇒ x = `(-7)/3`   (loại)

Vậy x = 1 thì M = 5x = 11 là số chính phương

b/. 

+ Nếu p chia 3 dư 1 ⇒ p + 2 chia hết cho 3  (loại)

+ Nếu p chia 3 dư 1 ⇒ p + 4 chia hết cho 3 (loại)

Vậy p chia hết cho 3 mà p là số nguyên tố ⇒ p = 3

⇒ p² + 54 = (2x - 1)²

⇔ 3² + 54 = (2x - 1)²

⇒  (2x - 1)² = 81

⇒  (2x - 1)² = 9²

⇒  2x - 1 = 9 hay 2x - 1 = - 9

⇒ 2x = 10 hay 2x = - 8

⇒ x = 5 hay x = - 4

Vậy với x = 5 hay x = - 4 thì p² + 54 = (2x - 1)²

Chúc bạn học tốt nhé