Đáp án:

 Giải thích các bước giải:

 Bài `4.` 

(Có thể giải theo cách tiểu học)

Nửa chu vi của hình chữ nhật là:

`60:2=30(cm)`

Hiệu số phần bằng nhau là:

`3-2=1` (phần)

Chiều dài của hình chữ nhật là:

`60:1.3=180(cm)`

Chiều rộng của hình chữ nhật là:

`180-60=120(cm)`

Vậy chiều dài: `180cm` và chiều rộng: `120cm.`

Bài `5.`

Áp dụng cho cả hai bài tính chất:

Với mọi giá trị của `t`, ta luôn có: `t^n≥0.` (với `n` là số chẵn)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi `t=0.`

Ta cũng có tính chất với giá trị tuyệt đối: `|t|≥0`

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi `t=0.`

`1.`

Ta có: `(x-2)^4≥0` với mọi `x`

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi `x-2=0<=>x=2.`

Lại có: `(2y-1)^2014≥0` với mọi `y`

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi `2y-1=0<=>y=1/2.`

Suy ra,

`M=21x^2y + 4xy^2`

`M= 21. 2^2 . 1/2 + 4 . 2 . (1/2)^2`

`M=42 + 2`

`M=44.`

`2.`

Ta có: `42-3|y-3| = 4(2012-x)^4`

Có: `(2012-x)^4≥0` với mọi `x`, suy ra `4(2012-x)^4≥0` với mọi `x`

Suy ra `42-3|y-3|≥0` với mọi `x`, suy ra `3|y-3|≤42<=>|y-3|≤14`

Lại có: `|y-3|≥0` với mọi `x`, suy ra

`0≤|y-3|≤14`

Mà `y∈ZZ=>y-3∈ZZ=>y-3∈{±1;±2;±7;±14}.`

Cũng từ `42-3|y-3| = 4(2012-x)^4`, ta thấy vế phải chia hết cho `2`

Mà `42` chia hết cho `2`. Suy ra `3|y-3|` phải chia hết cho `2`

Mà `3` không chia hết cho `2` suy ra `|y-3|` phải chia hết cho `2`

`=>y-3∈{2;-2;14;-14}.`

`=>y∈{5;1;17;-11}.`

Ta thay vào và tìm ra các giá trị `x` tương ứng là:

+) Với `y∈{5;1}=> |y-3| = 2 => 3|y-3| = 6`

`=> 42- 3|y-3| = 42- 6 = 36`

`=>(2012 - x)^4 =9`

Mà `x∈ZZ=>` Không có giá trị `x` thỏa mãn.

+) Với `y∈{-11;17}=> |y-3| = 14 => 3|y-3| = 42`

`=>42- 3|y-3|  = 0`

`=>4(2012-x)^4=0`

`=>x=2012.`

Vậy cặp `(x;y)` nguyên cần tìm là: `(2012;17)` và `(2012;-11).`