Bài 1:

 a, Xét tam giác ABD và tam giác EBD, có:

    AB = EB

    B1 = B2 ( BD là tia phân giác)

    BD chung

=> tam giác ABD = tam giác EBD (c-g-c)

 b, Vì tam giác ABD = tam giác EBD (cma)

=> bAd = bEd (hai goác t/ứng)

    Mà bAd là góc vuông 

=> Tam giác BDE vuông

  c, Xét tam giác ADF và tam giác CDE, có:

      AD =ED

      aDf = cDe ( hai góc đối đỉnh)

      aDe = eDc = 90 độ

=> tam giác ADF = tam giác CDE (ch-gn)

=> AF = CE ( hai cạnh t/ứng)

 Mà BA =BE

=> BF = BC hay Tam giác BFC cân

  d, Vì tam giác BFC cân( cm c)

 Mà trong tam giác cân, đường phân giác cũng là đường cao, đường trung tuyến

=> BD vuông góc với CF.

Đáp án + Giải thích các bước giải:

`a,` Xét `\Delta` `ABD` và `\Delta` `EBD` có:

 ` BA = BE `

`\hat{ABD}` `=` `\hat{EBD}` ( `BD` là tia phân giác )

`BD` chung

⇒ `\Delta` `ABD =` `\Delta` `EBD` ( cạnh - góc - cạnh )

`b,` Vì `\Delta` `ABD =` `\Delta` `EBD` ( cmt ), ⇒ `\hat{BAD}` `=` `\hat{BED}` ( 2 góc tương ứng )

Mà `\hat{A}` = $90^0$ ⇒ `\hat{E}` = $90^0$

⇒ `\Delta` `BDE` vuông tại `E` ( đpcm )

`c,` Vì `\Delta` `ABD =` `\Delta` `EBD` ( cmt ), ⇒ `AD = ED` ( 2 cạnh tương ứng )

Xét `\Delta` `ADF ` và `\Delta` `EDC` có:

`\hat{DAF}` `=` `\hat{DEC}` `=` $90^0$

`AD = ED` ( cmt )

`\hat{ADF}` = `\hat{EDC}` ( 2 góc đối đỉnh )

⇒ `\Delta` `ADF =` `\Delta` `EDC` ( góc - cạnh - góc )

Ta có: `AF + AB = BF`, `EC + BE = BC`

Mà `AB = EB` , `AF = EC` ( cmt ) ⇒ `BF = FC`

Trong `\Delta` `BFC` có `BF = FC`, ⇒ `\Delta` `BFC` cân ( đpcm )

`d,` Trong một tam giác cân, đường phân giác xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường cao ứng với canh đáy

Trong `\Delta` `BFC` có `BD` là tia phân giác

⇒ `BD` là đường cao

⇒ ` BD` `\bot` `CF` ( đpcm )