Đáp án:

 `a, y=0`

`b, y=4/5`

`c,` ĐTHS không có tiệm cận ngang.

Giải thích các bước giải:

Đường thẳng `y=y_o` là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số `y=f(x)` nếu ít nhất 1 trong 2 điều kiện sau được thoả mãn:

`lim_{x->+\infty} f(x) =y_o, lim_{x->-\infty}f(x) =y_o`

_______________________

 `a, y= (-2x +3)/(3x^2 +1)`

TXĐ: `D=RR`

    `lim_{x-> ± \infty} (-2x +3)/(3x^2 +1)`

`= lim_{x->±\infty} ( (-2)/(x) + (3)/(x^2))/(3 +1/(x^2))`

`= ( 0+0)/(3+0)=0`

`=> y=0` là tiệm cận ngang của đths.

`b, y= (4x^2 -7)/(5x^2 -x)`

TXĐ: `D= RR \\ {1/5;0}`

   `lim_{x->±\infty} (4x^2 -7)/(5x^2 -x)`

`= lim_{x-> ±\infty} (4 -7/(x^2))/(5-1/x)`

`= 4/5`

`=> y=4/5` là tiệm cận ngang của đths.

`c, y= (x^3 +5x -2)/(6x^2 -11)`

TXĐ: `D= RR \\ {(±\sqrt{66})/(6)}`

   `lim_{x->±\infty} (x^3 +5x -2)/(6x^2 -11)`

`= lim_{x->±\infty} (1 +5/(x^2) -2/(x^3))/(6/x -(11)/(x^3))=±\infty`

Vì 

`lim_{x->± \infty} (1+5/(x^2)-2/(x^3)) = 1`

`lim_{x->±\infty} (6/x -(11)/(x^3)) = ±\infty`

`=>` ĐTHS không có tiệm cận ngang.

Đáp án:

a) `y={-2 x+3}/{3 x^{2}+1}`$\\$TXD: `mathbbD=mathbbR`$\\$Ta có: $\\$`lim_{x->±oo}y=lim_{x->±oo}{-2 x+3}/{3 x^{2}+1}`$\\$`=lim_{x->±oo}{-2/x+3/x^2}/{3+1/x^2}`$\\$`={lim_{x->±oo}(-2/x+3/x^2)}/{lim_{x->±oo}3+1/x^2}`$\\$`={-lim_{x->±oo}(-2/x)+lim_{x->±oo}3/x^2}/{lim_{x->±oo}3+lim_{x->±oo}1/x^2`$\\$`={0+0}/(3+0)=0`$\\$ `=>` Hàm số có 1 tiệm cận ngang: `y=0` $\\$$\\$ `b)`   `y={4x^2-7}/{5x^2-x}`$\\$TXĐ: `mathbbD=(- infty ,0) ∪ (0,(1)/(5)) ∪ ((1)/(5), infty )`$\\$Ta có:$\\$`lim_{x->±oo}y=lim_{x->±oo}{4x^2-7}/{5x^2-x}`$\\$`=lim_{x->±oo}{4-7/x^2}/{5-1/x}`$\\$`={lim_{x->±oo}4-7/x^2}/{lim_{x->±oo}5-1/x}`$\\$`={lim_{x->±oo}4-lim_{x->±oo}7/x^2}/{lim_{x->±oo}5-lim_{x->±oo}1/x}`$\\$`={4-0}/{5-0}=4/5`$\\$`=>` Hàm số có 1 tiệm cận ngang: `y=4/5`$\\$$\\$`c)`   `{x^3+5x-2}/{6x^2-11}`$\\$TXĐ: `mathbbD=(- infty ,-sqrt[(11)/(6)]) ∪ (-sqrt[(11)/(6)],sqrt[(11)/(6)]) ∪ (sqrt[(11)/(6)], infty )`$\\$Ta có: $\\$`lim_{x->±oo}y=lim_{x->±oo}{x^3+5x-2}/{6x^2-11}`$\\$`=lim_{x->±oo}{x+5/x-2/x^2}/{6-11/x^2}`$\\$`={lim_{x->±oo}x+5/x-2/x^2}/{lim_{x->±oo}6-11/x^2}`$\\$`={lim_{x->±oo}x+lim_{x->±oo}5/x-lim_{x->±oo}2/x^2}/{lim_{x->±oo}6-lim_{x->±oo}11/x^2}`$\\$`={±oo+0-0}/{6-0}=±oo`$\\$`=>` Hàm số không có tiệm cận ngang.