Đáp án + Giải thích các bước giải:

`116.`
Vì `p` là số nguyên tố và` p > 3` nên số nguyên tố p có dạng`: 3k+1 ,3k +2 ( k `thuộc `N*) `

- Nếu `p=3k +2` thì` p+4 =3k +6=3(k +3 )`⇒ `p +4` chia hết cho `3` và `p+4 >3` nên `p+4` là hợp số (trái với giả thiết) 

- Nếu `p=3k +1` thì `p +8 = 3k +9=3(k +3)` ⇒`p+8` chia hết cho `3` và `p+8 >3` nên` p+8` là hợp số 

Vậy nếu số nguyên tố `p` có dạng `p=3k +1` thì `p +8` là hợp số

`117.`

Phân tích`: 8p-1 = 9p - (p+1) ; 8p+1 = 9p - (p-1) `
Xét `3` số nguyên liên tiếp`: p-1, p, p+1 `
`p` và `p+1` không thể chia hết cho `3 (`xét riêng `p = 3` như trên`)` 
⇒ `p-1 chia hết cho 3` ⇒` 8p+1 = 9p - (p-1)` chia hết cho `3`

Xin hay nhất ạ !!

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

+ Nếu p = 3 thì 8p+1 = 8.3.+1 = 25

- p khác 3 vì p là số nguyên tố

=) p có 2 dạng: 3k+1, 3k+2

- Với p = 3k+ 1 =) 8p + 1 =8 (3k+1 ) + 1

= (24k+9) chia hết cho 3

Vì 8p+1 >3 =) 8p+1 là hợp số

Với p = 3k+2 =) 8p-1 = 8(3k+2) -1

= (24k+ 15 )

= 3 (8k+2) chia hết cho 3

Mà 8p - 1 là số nguyên tố và 8p-1 > 3

=) vô lý

=) p = 3k+2 (loại)

Vậy 8p+ 1 là hợp số