$vu$

Đáp án+Giải thích các bước giải:

a, Xét $\triangle$ ABM và $\triangle$ NDM có:

          $\widehat{BAM}$ = $\widehat{DNM}$ = $90^o$

           MB = MD

          $\widehat{AMB}$ = $\widehat{NMD}$ (đối đỉnh)

⇒ $\triangle$ ABM = $\triangle$ NDM (cạnh huyền-góc nhọn)

b, Vì $\triangle$ ABM và $\triangle$ NDM

⇒ $\widehat{ABM}$ = $\widehat{NDM}$

Mà $\widehat{ABM}$ = $\widehat{EBM}$ (BM là phân giác)

⇒ $\widehat{NDM}$ = $\widehat{EBM}$

⇒ $\triangle$ EBD là $\triangle$ cân tại E

⇒ BE = DE

c, Vì $\triangle$ ABM = $\triangle$ NDM 

⇒ AM = NM (1)

Vì BM là phân giác góc B trong $\triangle$ ABC ⇒ $\dfrac{AM}{MC}$ = $\dfrac{AB}{BC}$

Mà $\triangle$ ABC có AB < BC ⇒ AM < MC

Từ (1) và (2) ⇒ MN < MC

chúc bạn học tốt

`a)` Xét `Δ ABM` và `Δ NDM` cùng vuông tại `A` và `N` ta có:

`MB = MD` (gt)

$\widehat{AMB}=\widehat{NMD}$ (2 góc đối đỉnh) 

`⇒ Δ ABM = Δ NDM ( g.c.g )`

$\\$ `b)` Vì: `Δ ABM = Δ NDM` (chứng minh trên)

`=>`$\widehat{ABM}=\widehat{NDM}$ (2 góc tương ứng)

mà: $\widehat{ABM} = \widehat{EBM}$ (`BM` là tia phân giác của $\widehat{ABC}$)

nên: $\widehat{NDM} = \widehat{EBM}$ (cùng $ =\widehat{ABM}$)

Xét `Δ BED` có: $\widehat{EBD} = \widehat{EDB}$  (chứng minh trên)

`⇒ Δ BED` cân tại `E`

`⇒ BE = DE` (2 cạnh bên)

$\\$ `c)` Ta có: `Δ ABM = Δ NDM` (chứng minh trên)

`=> AM = NM` (2 cạnh tương ứng)

Kẻ `MK \bot BC` tại `K`

Xét `\DeltaABM` và `\DeltaKBM` cùng vuông tại `A` và `K` có:

`\hat{ABM} = \hat{KBM}` (`BM` là phân giác `\hat{ABC}`)

`=> \DeltaABM = \DeltaKBM (g. g)`

`=> AM = MK` (2 cạnh tương ứng)

mà: `AM = MN` (chứng minh trên)

`=> MK = NM` 

Xét `\DeltaMKC` vuông tại `K` có: 

`MK < MC` (cạnh huyền là cạnh lớn nhất trong `\Delta` vuông)

`=> MN < MC` 

`#Aoyy#`