Giải thích các bước giải:

$\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{CF}=\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{BF}+\overrightarrow{CD}$

$⇔\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{ED}+\overrightarrow{BF}+\overrightarrow{FE}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DF}=\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{BF}+\overrightarrow{CD}$

$⇔\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{ED}+\overrightarrow{BF}+\overrightarrow{FE}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DF}-\overrightarrow{AE}-\overrightarrow{BF}-\overrightarrow{CD}=0$

$⇔\overrightarrow{ED}+\overrightarrow{FE}+\overrightarrow{DF}=0$

$⇔\overrightarrow{EF}+\overrightarrow{FE}=0$

$⇔\overrightarrow{0}=\overrightarrow{0}$ (Luôn đúng) (Đpcm).

$\begin{array}{l} \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {BE}  + \overrightarrow {CF}  = \overrightarrow {AE}  + \overrightarrow {BF}  + \overrightarrow {CD} \\  \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow {AD}  - \overrightarrow {AE} } \right) + \left( {\overrightarrow {BE}  - \overrightarrow {BF} } \right) + \left( {\overrightarrow {CF}  - \overrightarrow {CD} } \right) = \overrightarrow 0 \\  \Leftrightarrow \overrightarrow {ED}  + \overrightarrow {FE}  + \overrightarrow {DF}  = \overrightarrow 0 \\  \Leftrightarrow \overrightarrow {ED}  - \overrightarrow {EF}  + \overrightarrow {DF}  = \overrightarrow 0 \\  \Leftrightarrow \overrightarrow {FD}  + \overrightarrow {DF}  = \overrightarrow 0  \end{array}$

Điều này là đúng vì $\vec{FD}$ và $\vec{DF}$ là hai vector đối nhau nên$\vec{FD}+\vec{DF}=\vec{0}$