Giải thích các bước giải:

$a)\Delta ABC, AF$ lần lượt là trung điểm $AC, AB$

$\Rightarrow EF$ là đường trung bình $ \Delta ABC$

$\Rightarrow EF//BC \Leftrightarrow EF//BD ; EF=\dfrac{1}{2}BC=BD(*)$

$\Rightarrow BDEF$ là hình bình hành

$b)M$ đối xứng với $G$ qua $E$

$\Rightarrow E$ là trung điểm $GM$

$AGCM$ có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

$\Rightarrow AGCM$ là hình bình hành

$c)AGCM$ là hình bình hành

$\Rightarrow MC//AG;MC=AG(1)$

Chứng minh tương tự câu $b$

$\Rightarrow AGBN$ là hình bình hành

$\Rightarrow NB//AG;NB=AG(2)\\ \Rightarrow MC// NB;MC=NB$

$\Rightarrow BCMN$ là hình bình hành

$d)AGCM$ là hình bình hành

$\Rightarrow AM//CG \Leftrightarrow AM//NG(3)$

$AGBN$ là hình bình hành

$\Rightarrow AN//BG \Leftrightarrow AN//GM(4)$

$(3)(4)\Rightarrow AMGN$ là hình bình hành

$e)\Delta BGC, I,K$ lần lượt là trung điểm $BG,CG$

$\Rightarrow IK$ là đường trung bình $\Delta BGC$
$\Rightarrow IK//BC;IK=\dfrac{1}{2}BC(**)\\ (*)(**)\Rightarrow  IK//EF,IK=EF$

$\Rightarrow EFIK$ là hình bình hành.