Bài 5 :

a,  Xét Δ ABM và ΔDCM

Ta có: AM = DM ( gt )

          ∠AMB = ∠AMC ( đối đỉnh )

          BM = CM ( M là trung điểm BC)

⇒ ΔABM = ΔDCM ( c-g-c)

b, Ta có: ΔABM = ΔDCM ( cmt )

            ∠ABM = ∠DCM

Mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong.

Suy ra: AB // CD

c,Xét ΔBEM và ΔCFM

Ta có: ∠EMB = ∠FMC ( đối đỉnh)

              BM = CM ( M là trung điểm BC)

            ∠BEM = ∠CFM = 90 độ ( BE ⊥ AM, CF ⊥ DM)

Do đó: ΔBEM = ΔCFM( cạnh huyền, góc nhọn)

Suy ra:                EM = FM

Mà E, F, M thẳng hàng ( cùng thuộc AD)

Vậy M là trung điểm EF.

Bài 6 : 

Ta có : 

25^15 = (5^2)^15 = 5^30

8^10 . 3^30 =(2^3)^10 . 3^30 = 2^30 . 3^30 = 6^30

vì 5 < 6 nên 5^30 < 6^30

vậy 25^15 > 8^10 . 3^30

a, Ta có: M là Trung điểm của BC(đb)

        ⇒MB=MC(tính chất)

     Xét ΔABM và ΔDCM có:

         MB=MC(cmt)

         góc BMA=góc DMC(đối đỉnh)

         MA=MD(đb)

    ⇒ΔABM=ΔDMC(cgc)

b, Có: ΔABM=ΔDMC(cma)

          ⇒góc ABM=góc MDC(tính chất)

c,  Có: ΔABM=ΔDMC(cma)

    ⇒BE=BC(tính chất)

   Lại có: BE⊥AM (đb)⇒góc BEM =90 độ

              CF⊥DM(đb)⇒góc CFM=90 độ

            ⇒góc BEM=góc CFM=90 độ

       Xét ΔBEM và ΔCFM có:

         góc BEM=góc CFM=90 độ(cmt)

         BE=BC(cmt)

        góc BMF=góc FMC(đối đỉnh)

      ⇒ΔBEM = ΔCFM (ch-gn)

      ⇒EM=FM(tính chất)

      ⇒M là trung điểm của EF(định nghĩa)