a, ABCD là hình bình hành

⇒ $AB=CD,AB//CD$

+ $AM=MB=\frac{1}{2}AB$ (M là trung điểm của AB)

+ $CN=DN=\frac{1}{2}CD$ (N là trung điểm của CD)

⇒$AM=MB=CN=DN$

Xét tứ giác ANCM có:

$AM=CN$ (cmt)

$AM//CN$ ($AB//CD$)

⇒ ANCM là hình bình hành

⇒ $AN // CM$

b, Xét ΔDKC có:

$IN // KC$ ($AN//CM$)

N là trung điểm của CD (cmt)

⇒ NI là đường trung bình của ΔDKC

⇒ I là trung điểm của DK

⇒ $ID=IK$

Xét ΔABI có:

$MK // AI$ ($AN//CM$)

M là trung điểm của AB (cmt)

⇒ MK là đường trung bình của ΔABI

⇒ K là trung điểm của BI

⇒ $IK=KB$

Mà $ID=IK$ (cmt)

⇒ $BK=KI=ID$

c, Xét tứ giác MBND có:

$MB//ND$ ($AB//CD$)

$MB=ND$ (cmt)

⇒ Tứ giác MBND là hình bình hành

MN cắt BD tại O (gt)

⇒ O là trung điểm của BD

Xét hình bình hành ABCD có:

AC, BD là hai đường chéo

O là trung điểm của BD (cmt)

⇒ O là trung điểm của AC

⇒ A, O, C thẳng hàng

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Câu c nha bạn

 Tứ giác AMCN là hình bình hành vì có AN//CM;  AM // NC nên hai đường chéo AC và MN cắt nhau tại trung điểm --> AC qua trung điểm MN (1)

Ngoài ra có MB = DN (M; N trung điểm AB và CD và AB = CD) và MB // DN  Vậy DMBN là hình bình hành nên hai đường chéo BD và MN cắt nhau tại trung điểm --> O là trung điểm MN  (2)

Từ (1) và (2) -->AC qua điểm O : A; O; C thẳng hàng