$\\$

`A = (|x| + 1996)/(-1997)`

`-> A = (- |x| - 1996)/1997`

`-> A= (-|x| - 1996) . 1/1997`

Với mọi `x` có : `|x| ≥ 0`

`-> - |x| ≤0∀x`

`-> - |x|-1996 ≤ -1996 ∀x`

`-> (-|x| - 1996) . 1/1997 ≤ -1996 . 1/1997 = (-1996)/1997 ∀x`

`-> A ≤ (-1996)/1997 ∀x`

Dấu "`=`" xảy ra khi :

`↔ |x|=0`

`↔x=0`

Vậy `max A=(-1996)/1997 ↔x=0`

A = $\frac{|x| + 1996}{-1997}$

Để A đạt giá trị lớn nhất thì $\frac{|x| + 1996}{-1997}$ phải đạt giá trị lớn nhất

⇒ |x| + 1996 phải đạt giá trị nhỏ nhất

⇒ |x| phải đạt giá trị nhỏ nhất

Vì |x| luôn là một số dương nên |x| có giá trị nhỏ nhất là 0

⇒ x = 0

Giá trị lớn nhất của A là:

$\frac{|x| + 1996}{-1997}$ = $\frac{0 + 1996}{-1997}$ = $\frac{1996}{-1997}$ = $\frac{-1996}{1997}$

Vậy A đạt giá trị lớn nhất là $\frac{-1996}{1997}$ ⇔ x = 0