Gọi vận tốc xe máy khởi hành từ A là : $x(km/h)$   ĐK : `x>5`

Vận tốc xe máy khởi hành từ B là : $ x-5 (km/h)$ 

Thời gian xe khởi hành từ A đến B là : `225/x (h)`

Thời gian xe khởi hành từ B đến A là : `225/(x-5) (h)`

Vì xe máy khởi hành từ A lúc 12 h , xe khởi hành từ B lúc 13h và xe máy thứ nhất đến B lúc 1h 30 phút trước khi xe máy thứ hai tới A nên thời gian xe máy từ B đến A nhiều hơn xe máy từ A đến B là :

(12h -13h) + 1h 30 phút = 30 phút`=1/2 h`.

Ta có phương trình : 

`225/(x-5) - 225/x = 1/2`

`<=> (2.225x)/(2x (x-5)) - (2.225.(x-5))/(2x (x-5))= x(x-5)/(2x (x-5))`

`=> 450x - 450(x-5) = x^2 -5x`

`=> 450x -450x + 2250 = x^2 -5x`

`=> x^2 -5x - 2250=0`

`=> x^2 + 45x -50x -2250 =0`

`=> x(x+45) - 50( x +45)=0`

`=>(x+45)(x-50) =0`

`=> `\(\left[ \begin{array}{l}x+45=0\\x-50 =0\end{array} \right.\) 

`=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=-45 (loại)\\x=50 (t/m)\end{array} \right.\) 

Vậy vận tốc xe đi từ A là $50km/h$

Vận tốc xe đi từ B là : `50 -5 =45` $km/h$

Gọi `x`(km/h) là vận tốc của xe thứ nhất `(x>5)`

Đổi `1h30'=1,5h`

Người thứ 1 đi trước người thứ 2:

`13-12=1(h)`

Theo đề bài ta phương trình

`(225)/(x)+(1,5-1)=(225)/(x-5)`

`⇔(225)/x=(225)/(x-5)-0,5`

`⇔(225)/x=(225-0,5x+2,5)/(x-5)`

`⇔225(x-5)=x(227,5-0,5x)`

`⇔225x-1125=227,5x-0,5x²`

`⇔0,5x²-2,5x-1125=0`

`⇔x²-5x-2250=0`

`⇔x²+45x-50x-2250=0`

`⇔x(x+45)-50(x+45)=0`

`⇔(x+45)(x-50)=0`

`⇔x=-45`(loại) hoặc `x=50`(nhận)

Vậy vận tốc xe thứ nhất là `50`km/h

Vận tốc xe thứ 2 là `50-5=45`km/h