Giải thích các bước giải:

Bài 5:

Gọi điểm mà $AG$ x $BC$ là $K$

Ta có: $G$ là trọng tâm của $ΔABC$

Do $ΔABC$ là tam giác đều $⇔AK$ là đường trung trực $⇔AK=\frac{\sqrt[]{3}}{2}$ 

$⇒|\overrightarrow{AG}|=\frac{2}{3}.|\overrightarrow{AK}|=\frac{1}{\sqrt[]{3}} $ 

Bài 6:

Trường hợp 1:

$A,B$ là 2 điểm phân biệt và $C \in AB$

Ta có: $|\overrightarrow{AB}|=\overrightarrow{CD}|$

$⇒$Có 1 điểm duy nhất của D thỏa mãn.

Trường hợp 2:

$A,B,C$ là 3 điểm phân biệt.

Ta có: $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}$

Ta có: $\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BD}$

Lấy $(1)-(2)$:

$⇒\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{BD}=0$

Vì theo giả thiết đề bài: $|\overrightarrow{CD}|=|\overrightarrow{AB}|$

$⇒\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BD}$

$⇒$Tứ giác $ABCD$ là hình bình hành.

$⇒$Chỉ có duy nhất 1 điểm $D$ thỏa mãn.