a) Do `hat{xOy}` và `hat{yOz}` kề bù 

`=> hat{xOy} + hat{yOz} = 180^o`

Do `Om` phân giác `hat{xOy} => hat{mOy} = 1/2 hat{xOy}`

`On` phân giác `hat{zOy} => hat{nOy} = 1/2 hat{zOy}`

`=> hat{mOy} + hat{zOy} = 1/2 hat{xOy} + 1/2 hat{zOy}`

`=> hat{mOn} = 1/2 (hat{xOy} + hat{zOy})`

                       `= 1/2 . 180^o`

                       `= 90^o`

b) Do Om' đối tia` Om => hat{mOm'} = 180^o`

=> Góc kề bù với `hat{mOy} là hat{yOm'}`

Ta có: `hat{zOm'} = 30^o => hat{xOm} = 30^o` (đối đỉnh)

`=> hat{mOy} = 30^o`

c) Ta có `300` góc

2 lần của `300` góc đó là: 

`300 . 2 = 600` (góc) 

mà `600 = 24 . 25`

=> Cần tất cả `25` tia chung gốc 

nhưng đã có 6 tia

Cần thêm số tia nữa là: 

`25 - 6 = 19 ` (tia)

(Chúc bạn học tốt)

Lưu ý: Hình vẽ mang tính chất minh họa.

Giải thích các bước giải:

a/. Ta có: ∠xOy và ∠zOy là 2 góc kề bù, nên:

∠xOy + ∠zOy = 180o

Vì Om là tia phân giác của góc ∠xOy, nên:

∠xOm = ∠mOy = `1/2`∠xOy

          ⇒ ∠mOy = `1/2`∠xOy (1)

Do On là tia phân giác của góc ∠zOy, nên:

∠zOn = ∠nOy = `1/2`∠zOy

          ⇒ ∠nOy = `1/2`∠zOy (2)

Cộng (1) và (2) vế theo vế, ta có:

∠mOy+ ∠nOy = `1/2`∠xOy + `1/2`∠zOy

       ∠mOn = `1/2`.(∠xOy +`∠zOy)

       ∠mOn = `1/2`.180o

   ⇒ ∠mOn = 90o

b/.Ta có: ∠xOy và ∠zOy là 2 góc kề bù, nên:

∠m'Oz + ∠xOm' = 180o 

  30o   + ∠xOm' = 180o 

             ∠xOm' = 180o - 30o = 150o

Vì Om' là tia đối của tia Om nên ∠mOm' là góc bẹt

⇒ ∠xOm và ∠xOm' là 2 góc kề bù

Mà ∠xOm' = 150o

⇒ Góc kề bù với ∠xOm là ∠xOm' = 150o

c/.  Mỗi tia tạo với n - 1 tia còn lại n - 1 góc.

n tia sẽ tạo thành số góc là:

n . (n -1) góc.

Vì mỗi góc được tính 2 lần nên số góc thực có là:

n . (n -1) : 2 = `(n(n-1))/2` góc

c/. Ta có:

      `(n(n-1))/2`  = 300 góc

⇒  n(n-1)  = 300 . 2 = 600 góc

Mà 600 = 25.24 = 25.(25-1) = 600

⇒ n = 25 tia

Trên hình vẽ đã có 6 tia là: Ox, Om, Oy, On, Oz. Om', nên cần vẽ thêm số tia phân biệt nữa là:

25 - 6 = 19 tia

Vậy cần vẽ thêm 19 tia phân biệt nữa.

Chúc bạn học tốt nhé.