$\\$

`a,`

Có : `AM` là đường trung tuyến (gt)

`-> M` là trung điểm của `BC`

Xét `ΔABM` và `ΔECM` có :

`MA=ME` (gt)

`BM=CM` (Do `M` là trung điểm của `BC`)

`hat{AMB}=hat{EMC}` (2 góc đối đỉnh)

`-> ΔABM = ΔECM` (cạnh - góc - cạnh)

`-> AB=CE` (2 cạnh tương ứng)

$\\$

`b,`

Do `ΔABM =ΔECM` (cmt)

`-> hat{BAM}=hat{CEM}` (2 góc tương ứng)

Có : `AB < AC` (gt)

mà `AB=CE` (cmt)

`-> CE < AC`

Xét `ΔACE` có :

`CE < AC` (cmt)

Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện có :

`hat{MAC} < hat{CEM}`

mà `hat{BAM}=hat{CEM}` (cmt)

`-> hat{MAC} < hat{BAM}`

$\\$

`c,`

Có : `MA=ME` (gt)

`-> M` là trung điểm của `AE`

`-> AM = 1/2 AE`

`-> AE = 2AM`

Áp dụng BĐT `Δ` cho `ΔACE` có :

`AC + CE > AE`

mà `AB=CE` (cmt) và `AE=2AM` (cmt)

`-> 2AM < AB + AC`

`-> AM < (AB+AC)/2`

$\\$

`d,`

Có : `KH⊥AC` (gt)

`-> KH` là đường cao của `ΔAKC`

Có : `CB⊥AK` (gt)

`-> CB` là đường cao của `ΔAKC`

Xét `ΔAKC` có :

`KH` là đường cao (cmt)

`CB` là đường cao (cmt)

`KH` cắt `CB` tại `M`

`-> M` là trực tâm của `ΔAKC`

`-> AE` là đường cao của `ΔAKC`

`-> AE⊥KC`

Giải thích các bước giải:

A, Xét ΔABM và ΔECM:

    Ta có:   AM = ME

            ∠AMB = ∠EMC

                 BM = MC

  ⇒ ΔABM = ΔECM

  ⇒ AB = CE

B, Từ chứng trên ( ΔABM = ΔECM )

⇒ ∠BAM = ∠MEC

Dựa vào lý thuyết của bài " Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác "

Và ta thấy: CE=AB<AC

⇒ CE<AC

⇒ ∠MAC < ∠CEM = ∠BAM

⇒ ∠MAC < ∠BAM

C, Theo bất đẳng thức tam giác

⇒ AC + CE > AE = 2AM

Mà AB = CE ⇒ AC + AB > 2AM 

⇒ AM <  AB + AC / 2

Nếu hay hãy vote 5* và ctlhn cho mik nha

Cảm ơn bạn rất nhìu :>