Đáp án+Giải thích các bước giải:

`1)` Ta có: `\hat{yOz}=\hat{zOx}=1/2 \hat{xOy}`

       mà `\hat{xOy} = 60^o`

          `=> \hat{yOz}=\hat{zOx}= 1/2 . 60^o = 30^o`

`ΔNKO` vuông tại `K` có: `\hat{yOz} = 30^o`

      `=> 2NK = ON`

`ΔOHM` vuông tại `K` có: `\hat{zOx} = 30^o`

      `=> 2HM = OM`

 Ta có: `ON + OM = 2NK + 2HM = 2(NK+HM)`

`2)` Gọi giao điểm của `MN` và `HK` là `O`

`ΔOKN` vuông tại `K`

    `=> NK < ON(` cạnh góc vuông nhỏ hơn cạnh huyền) `(1)`

`ΔMHO` vuông tại `H`

    `=> HM < OM(` cạnh góc vuông nhỏ hơn cạnh huyền) `(2)`

Từ `(1), (2) => NK + HM < ON+OM`

                `<=> 2(NK+HM) < 2(ON+OM)`

                `<=> 2(NK+HM) < 2 MN`

         mà `ON + OM = 2(NK+HM)(cmt)`

              `=> ON + OM < 2MN`

Giải thích các bước giải:

1)

 Xét tam giác vuông HMO có :

$\widehat{HOM}$=$30^o$ $\text{(Oz là phân giác ^xOy)}$

$\text{=> MH}$=$\dfrac{OM}{2}$$\text{(trong tam giác vuông cạnh đối diện với góc 30 độ bằng nửa cạnh huyền)}$

+ $\text{Xét tam giác vuông KNO chứng minh tương tự ta cũng có :}$

    NK=$\dfrac{ON}{2}$ 

$\text{=> MH + NK =}$$\dfrac{OM+ON}{2}$  =>$\text{OM+ON=2(MH+NK)}$ 

2)Gọi giao điểm của MN và HK là O

$\text{$\triangle$OKN vuông tại K}$ 

=> $\text{NK<ON}$ $\text{( cạnh góc vuông < cạnh huyền)}$ $\text{(1) }$

$\text{$\triangle$MHO vuông tại H}$ 

=> $\text{HM<OM}$ $\text{( cạnh góc vuông < cạnh huyền)}$ $\text{(2) }$

$\text{Từ (1) và (2) }$

<=> $\text{NK + HM < ON + OM}$

<=> $\text{2(NK + HM) < 2( ON + OM)}$ 

<=> $\text{2(NK + HM) < 2MN}$ 

$\text{Mà ON + OM =2(NK+HM}$  $\textit{cmt}$

$\text{=> ON + OM < 2MN }$

  ~Chúc bạn học tốt ~