$\\$

Câu `4.`

Xét `ΔABC` vuông tại `A` có :

`AB^2 + AC^2=  BC^2` (Pitago)

`-> AC^2 = BC^2 - AB^2`

`-> AC^2 = 10^2 - 6^2`

`-> AC^2 =8^2`

`->AC=8cm`

Vậy `AC=8cm`

$\\$

Câu `5.`

`a,`

Xét `ΔABD` và`ΔHBD` có :

`hat{BAD}=hat{BHD}=90^o` (gt)

`BD` chung

`hat{ABD}=hat{HBD}` (gt)

`-> ΔABD = ΔHBD` (cạnh huyền - góc nhọn)

`-> AD=DH` (2 cạnh tương ứng)

`b,`

Xét `ΔDHC` có :

`hat{DHC}=90^o` (gt)

Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện có :

`DC` là cạnh lớn nhất

`-> DH < DC`

mà `AD=DH` (cmt)

`-> AD < DC`

`c,`

Xét `ΔADK` và `ΔHDC` có :

`AD=DH` (cmt)

`hat{ADK}=hat{HDC}` (2 góc đối đỉnh)

`hat{KAD}=hat{CHD}=90^o` (gt)

`-> ΔADK = ΔHDC` (góc - cạnh - góc)

`-> AK=HC` (2 cạnh tương ứng)

Do `ΔABD = ΔHBD` (cmt)

`-> AB=HB` (2 cạnh tương ứng)

Có : `AB+AK = BK`

Có : `HB+HC = BC`

mà `AB=HB` (cmt) và `AK=HC` (cmt)

`-> BK=BC`

`-> ΔKB C` cân tại `B`

Bài 4:

Xét ΔABC vuông tại A, ta có:

$BC^{2}$ = $AB^{2}$ + $AC^{2}$

$10^{2}$ = $6^{2}$  + $AC^{2}$

=> $AC^{2}$ = $10^{2}$ - $6^{2}$ 

=> $AC^{2}$ = 64

=> AC = $\sqrt{64}$ 

=> AC = 8cm

Vậy AC = 8cm

Bài 5:

a) Xét ΔvuôngABD và ΔvuôngHBD, ta có:

ch: BD là cạnh chung

gn: góc ABD = góc HBD (BD là tia phân giác của góc ABC)

=> ΔABD = ΔHBD (ch-gn)

=> AD = HD (2 cạnh tương ứng)

b) Ta có:

DC > DH (cạnh huyền luôn luôn lớn hơn cạnh góc vuông) 

Mà DH = AD (chứng minh trên)

=> AD < DC

c) Xét ΔAKD và ΔCHD, ta có:

g: góc DAK = góc DHC (= 90 độ)

c: AD = DH (chứng minh trên)

g: góc ADK = góc CDH (2 góc đối đỉnh)

=> ΔAKD = ΔCHD (g-c-g)

=> AK = HC (2 cạnh tương ứng)

Mà AB = BH ( ΔvuôngABD = ΔvuôngHBD)

=> AK + AB = HC + BH

=> BK = BC

=> ΔKBC là tam giác cân

Chúc bạn học tốt