Đáp án + Giải thích các bước giải:

 Bài `3`: Tìm số tự nhiên x , biết

 a, `100 - 7 . (x - 5) = 65 (ĐK : x \ge 0)`

` 7 . (x - 5)              = 100 - 65`

` 7 . (x - 5)              = 35`

` x - 5                     = 35 : 7`

` x - 5                     = 5`

` x                          = 5 + 5`

` x                          = 10 (TM)`

Vậy `x = 10`

b, `12 . (x - 3) : 3 = 4^2 + 2^3 (ĐK : x \ge 0)`

` (12 : 3) . (x - 3)  = 16 + 8`

` 4 . (x - 3)           = 24`

` x - 3                  = 24 : 4`

` x - 3                  = 6`

` x                        = 6 + 3`

` x                        = 9 (TM)`

Vậy `x = 9`

c, `20 + 5x = 5^5 : 5^3 (ĐK: x \ge 0)`

`20 + 5x    = 25`

` 5x           = 25 - 20`

` 5x           = 5`

` x             = 5  : 5`

` x             = 1 (TM)`

Vậy `x = 1`

d, `16^x : 8 = 2^5`

` 16^x : 8  = 32`

` 16^x       = 32 xx 8`

` 16^x         = 256`

` 16^x         = 16^2`

`=> x          = 2`

Vậy `x = 2`

e, `x^2021 = x^2020 (ĐK: x \ge 0)`

`=> x^2021 - x^2020 = 0`

` x^2020(x - 1) = 0`

⇒\(\left[ \begin{array}{l}x^{2020} = 0\\x - 1 = 0\end{array} \right.\) 

⇒\(\left[ \begin{array}{l}x = 0(TM)\\x = 0 + 1 = 1(TM)\end{array} \right.\) 

Vậy `x \in { 0 ; 1}`

f, `3^5 : 9 < 3^x \le 243`

` 3^5 : 3^2 < 3^x \le 3^5`

` 3^3 < 3^x \le 3^5`

`=> 3 < x \le 5`

Mà `x \in NN` nên `x \ in {4 ; 5}`

Vậy `x \in {4 ; 5}`

________________________________________________________________________________________

Bài `4`:

a, 

Ta có:

`4^5 = 1024`

`5^4 = 625`

Mà `625 < 1024` nên `4^5 > 5^4`

b,

Ta có:

`107^50 = (107^2)^25 = 11449^25`

`73^75 = (73^3)^25 = 389017^25`

Mà `389017 > 11449` nên `389017^25 > 11449^25`

Hay `107^50 < 73^75`

___________________________________________________________

Bài `5`:

`A = 1 + 3 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^100`

`3A = 3 . (1 + 3 + 3^2  + 3^3 + .... + 3^100)`

`     = 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + .... + 3^101`

`3A - A = (3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + ...  3^101) - (1 + 3 + 3^2 + .... + 3^100)`

`           = 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + .... + 3^101 - 1 - 3 - 3^2 - .... - 3^100`

` 2A     = 3^101 - 1`

` 2A + 1 = 3^101 - 1 + 1`

` 2A + 1 = 3^101 - (1 - 1)`

` 2A + 1 = 3^101 - 0 = 3^101`

Vậy `2A + 1` là lũy thừa của `3`