Đáp án + Giải thích các bước giải:

Đề bài: Tìm n để:

a, (n+10)(n+15) là bội của 2.

- Xét n chẵn:

⇒ n + 10 chẵn.

⇒ (n + 10)(n + 15) chẵn ⇒ (n + 10)(n + 15) chia hết cho 2.

- Xét n lẻ:

⇒ n + 15 chẵn.

⇒ (n + 10)(n + 15) chẵn ⇒ (n + 10)(n + 15) chia hết cho 2.

Vậy (n + 10) (n + 15) là bội của 2 với mọi n.

b, n(n + 1)(n + 2) là bội của 2 và 3.

⇒ n + n + 1 + n + 2.

⇒ 3n + 3.

Ta có : 3n $\vdots$ 3; 3 chia hết cho 3.

⇒ 3n + 3 $\vdots$ 3.

Ta có n(n + 1) là tích hai số liên tiếp chia hết cho 2.

Ta có n(n + 2) tích hai số liên tiếp chia hết cho 2.

Và n(n + 2) = n.n + n.2 = 2n . n2 có cơ số 2 nên chia hết cho 2.

Vậy n(n+1)(n+2) là bội của 2 và 3 với mọi n.

c, n(n + 1)(2n + 1) = n(n + 1)(n + 2 + n - 1) = n(n + 1)(n + 2)(n - 1)(n + 1)n.

Các số trên là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 3 và chia hết cho 2.

Vậy n(n+1)(2n+1) là bội của 2 và 3 với mọi n.

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

         a) Ta có: ( n+10) (n+ 15)= (n +10).[(n+10)+5]

           Với n thuộc N và coi n + 10 là một số thì (1) là tích của hai số tự nhieencachs nhau năm đơn vị. Do đó trong hai số này luôn có 1 số chẵn, suy ra tích đã là bội của 2

          b) n( n+1) (n+2) với n thuộc N luôn là tích của ba số tự nhiên liên tiếp. Trong tích nayfbluoon có ít nhất một số chẵn và một số là bội của 3, suy ra tích này là bội của 3 và 2

           c) n(n+1)(2n+1) ta thấy n(n+1) là hai số tự nhiên liên tiếp nên có một số chia hết cho 2 suy ra n(n+1) (2n+1) là bội của 2

             + nếu n= 3k ( k thuộc N) thì n(n+1)(2n+1)chia hết cho 3

              + Nếu n= 3k+1 (k thuộc N) thì 2n+1=6n+3=3(n+1) chia hết cho 3 suy ra n(n+1)(2n+1) chia hết cho 3

           Từ đó suy ra n(n+1)(2n+1) chia hết cho 3 hay n(n+1)(2n+1)là bội của 3

                                                           CHÚC BẠN HỌC TỐT