b) Cho 5 đoạn thẳng có độ dài từ 10cm đến 45 cm. Chứng minh rằng: luôn chọn được 3 đoạn thẳng trong 5 đoạn thẳng đã cho lập thành 3 cạnh của một tam giác. .-.
b) Cho 5 đoạn thẳng có độ dài từ 10cm đến 45 cm. Chứng minh rằng: luôn chọn được 3 đoạn thẳng trong 5 đoạn thẳng đã cho lập thành 3 cạnh của một tam giác. .-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.
Lời giải 1 :
Đáp án+Giải thích các bước giải:
Sắp xếp các đoạn thẳng đã cho lần lượt theo thứ tự tăng dần của độ dài `n_1, quad n_2, quad n_3, quad n_4, quad n_5`.
Ta cần chứng minh trong dãy vừa sắp xếp luôn tìm được `3` đoạn liên tiếp sao cho tổng hai đoạn đầu lớn hơn hai đoạn cuối (bất đẳng thức tam giác)
Giả sử điều kiện chứng minh trên không xảy ra, nghĩa là:
\(n_1 + n_2 \le n_3\\n_2 + n_3 \le n_4\\n_3 + n_4 \le n_5\)
Từ giả thiết \(n_1, \quad n_2 >10 \Rightarrow n_3 >30\\ n_2 > 20,\quad n_3 >20 \Rightarrow a_4 >30, \quad a_5 >50\)
`a_5 >50` mâu thuẫn với giả thiết là các cạnh nhỏ hơn `45`
Mâu thuẫn xảy ra đi điều kiện cần chứng minh không xảy ra.
Vậy, ta luôn tìm được `3` đoạn liên tiếp sao cho tổng hai đoạn đầu lớn hơn hai đoạn cuối, nói cách khác ta luôn tạo được một tam giác từ `3` cạnh này.
Thảo luận
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK