a)Có M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC(gt)

=> MN là đường trung bình (định lý)

=> MN//BC(t/c)  (1)

Chứng minh tương tự:

=> NP //AB(t/c) (2)

Từ (1) và (2) => MNPB là hình bình hành(dhnb)

b) Xét ΔABC có:  M là trung điểm của AB(gt)

                           P là trung điểm của BC(gt)

=>MP là đường trung bình của ΔABC(định lý)

=>MP//AC và MP=AC/2(Định lí )       (3)

Ta có: ΔAHC vuông tại H(AH⊥BC)

mà HN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC(N là trung điểm của AC)

nên HN=AC/2(Định lí)        (4)

Từ (3) và (4) => MP=NH

Xét tứ giác MNPB có HP//MN(MN//BC, H∈BC, P∈BC)

nên MNPB là hình thang có hai đáy là HP và MN(Định nghĩa hình thang)

Hình thang MNPB (HP//MN) vì MP=NH(cmt)

=> MNPB là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)

Xin hay nhất ạ, cảm ơn!!!

`a)`

Ta có:`BP=CP(g``t)`

Mà `BP+CP=BC`

`⇒BP=CP=1/2BC`

Xét `ΔABC` có:

`AM=BM(g``t)`

`AN=CN(g``t)`

`⇒MN` là đường trung bình của `ΔABC`

`⇒MN////BC` và `MN=1/2BC(` tính chất đường trung bình của `Δ)`

Ta có:`MN=1/2BC(cmt)`

          `BP=1/2BC(cmt)`

`⇒MN=BP`

Ta có:`MN////BC(cmt)`

Mà `P∈BC`

`⇒MN////BP`

Xét tứ giác `MNPB` có:

      `MN////BP(cmt)`

      `MN=BP(cmt)`

`⇒` tứ giác `MNPB` là hình bình hành `(` tứ giác có `2` cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành `)(đpcm)`

`b)`

Vì `MN////BC(cmt)`

Mà `H,P∈BC`

`⇒MN////HP`

Xét tứ giác `MNPH` có:

       `MN////HP(cmt)`

`⇒` tứ giác `MNPH` là hình thang `(` dấu hiệu nhận biết hình thang `)(1)`

Xét `ΔABC` có:
`AM=BM(g``t)`

`BP=CP(g``t)`

`⇒MP` là đường trung bình của `ΔABC`

`⇒MP=1/2AC(` tính chất đường trung bình của `Δ)(2)`

Xét `ΔAHC` có `HN` là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền `AC` nên ta có:

                                      `HN=1/2AC(3)`

Từ `(2)` và `(3)⇒MP=HN(4)`

Từ `(1)` và `(4)⇒MNPH` là hình thang cân `(` hình thang có `2` đường chéo bằng nhau là hình thang cân `)(đpcm)`