Đáp án:

 Đây ạ

Giải thích các bước giải 

a) Xét ∆ vuông DCB và ∆ vuông EBC ta có : 

BC chung 

ABC = ACB ( ∆ABC đều )

=> ∆DCB = ∆EBC ( ch-gn)

b) Gọi giao điểm AH và BC là K

Vì ∆DCB = ∆EBC (cmt)

=> DB = EC 

Xét ∆ vuông DHB và ∆ vuông EHC ta có : 

DB = EC (cmt)

DHB = EHC ( đối đỉnh)

=> ∆DHB = ∆EHC (cgv-gn)

Vì DB = EC 

AB = AC ( ∆ABC đều )

=> AD = AE 

=> ∆ADE cân tại A 

Xét ∆AHD và ∆AHE có : 

AH chung 

ADE = AED ( ∆ADE cân tại A )

AD = AE 

=> ∆AHD = ∆AHE (c.g.c)

=> DAH = EAH 

Hay AH là phân giác DAE 

Mà ∆ADE cân tại A(cmt)

=> AH là trung trực DE 

=> AH là trung trực BC 

d) Vì ∆ABC đều 

=> ABC = ACB = BAC = 60° 

Vì ∆ADE cân tại A 

Mà BAC = 60° 

=> ∆ADE đều 

=> ADE = AED = DAE = 60° 

Ta có : 

ADE + EDC = 90° 

=> EDC = 90° - 60° = 30° 

Mà DC//BI 

=> EDC = CBI = 30° ( đồng vị )

Mà ACB + BCI = 180° ( kề bù)

=> BCI = 180° - 60° = 120° 

Xét ∆BCI có : 

CBI + BIC + ICB = 180° 

=> BIC = 180° - 120° - 30° = 30° 

=> CBI = CIB = 30° 

=> ∆BCI cân tại C 

Mà DC//BI 

=> ADC = DBI = 90° 

Hay ∆ABI vuông tại B