a/ Xét $ΔABC$:

$AM$ là đường trung tuyến ứng $BC$

$→M$ là trung điểm $BC$

mà $I$ là trung điểm $AC$

$→MI$ là đường trung bình $ΔABC$

$→MI=\dfrac{AB}{2}$ hay $MI=\dfrac{12}{2}$

$↔MI=6cm$

Vậy $MI=6cm$

b/ $J$ đối xứng $M$ qua $I$

$→MI=JI$ mà $MI=\dfrac{AB}{2}$

$→MI=JI=\dfrac{AB}{2}\\→MI+JI=\dfrac{AB}{2}+\dfrac{AB}{2}\\↔MJ=AB$

$MI$ là đường trung bình $ΔABC$

$→MI//AB$ hay $MJ//AB$

Xét tứ giác $ABMJ$:

$MJ//AB(cmt),\,MJ=AB(cmt)$

$→ABMJ$ là hình bình hành

Vậy tứ giác $ABMJ$ là hình bình hành

c/ $J$ đối xứng $M$ qua $I$

$→I$ là trung điểm $MJ$

Xét tứ giác $AMCJ$:

$I$ là trung điểm $AC,MJ$

$→AMCJ$ là hình bình hành

Xét $ΔABC$ cân tại $A$:

$AM$ là đường trung tuyến ứng $BC$

$→AM$ là đường cao $BC$

$→AM⊥BC$ hay $AM⊥CM$

Xét hình bình hành $AMCJ$:

$AM⊥CM(cmt)$

$→AMCJ$ là hình chữ nhật

Vậy $AMCJ$ là hình chữ nhật

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a. Xét ΔABC có: 

M trung điểm BC (AM trung tuyến)

I trung điểm AC (giả thiết)

=> IM là đường trung bình

=> IM = AB/2 = 12/2 = 6 (cm)

b. IM là đường trung bình 

=> IM // AB; IM = AB/2 

mà IM = MJ/2 (J đối xứng với M qua I, I trung điểm MJ)

=> MJ // AB, MJ = AB

=> ABMJ là hình bình hành

c. ΔABC cân tại A có AM là trung tuyến

=> AM cũng là đường cao

=> AM ⊥ BC

Xét tứ giác AMCJ có:

   AC, MJ là hai đường chéo

   AC giao MJ tại I là trung điểm mỗi đường

=> AMCJ là hình bình hành

Lại có ^AMC = 90^o(AM ⊥ BC)

=> AMCJ là hình chữ nhật

CHÚC EM HỌC TỐT