a)

xét `ΔABC` có

`AM=MC`

`AN=NB`

`=>MN` là đường tb của `ΔABC` 

do đó `MN`//`BC`

`=>` tứ giác `MNBC` là hình thang

mà `hat(ABC)=hat(ACB)` (`ΔABC` cân tại `A` )

do đó hình thang `MNBC` là hình thàng cân

b)

xét `ΔBOC` có

`OI=IB`

`OK=KC`

`=>IK` là đường tb của `ΔOBC` 

do đó `IK=1/2 BC`

mà `MN=1/2 BC` ( `MN` là đường trung bình của `ΔABC` )

do đó `IK=MN` 

`a)`

Vì `ΔABC` cân tại `A`

`⇒hat{NBC}=hat{MCB}(` tính chất `Δ` cân `)`

Xét `ΔABC` có:

`AN=BN(g``t)`

`AM=CM(g``t)`

`⇒MN` là đường trung bình của `ΔABC`

`⇒MN////BC(` tính chất đường trung bình của `Δ)`

Xét tứ giác `BNMC` có:

     `MN////BC(cmt)`

`⇒` tứ giác `BNMC` là hình thang `(` dấu hiệu nhận biết hình thang `)`

Mà `hat{NBC}=hat{MCB}(cmt)`

`⇒BNMC` là hình thang cân `(` hình thang có `2` góc kề `1` đáy bằng nhau là hình thang cân `)(đpcm)`

`b)`

Vì `MN` là đường trung bình của `ΔABC`
`⇒MN=1/2BC(` tính chất đường trung bình của `Δ)(1)`

Xét `ΔOBC` có:

`OI=BI(g``t)`

`OK=CK(g``t)`

`⇒IK` là đường trung bình của `ΔOBC`

`⇒IK=1/2BC(` tính chất đường trung bình của `Δ)(2)`

Từ `(1)` và `(2)⇒MN=IK(đpcm)`