Câu 4 : 

1)

a)Trên cùng một nuaw mặt phẳng bờ chứa tia Oa,vẽ hai góc:

∠aOc = 80 < ∠aOb = 120

=>Oc nằm giữa Oa và Ob

=>∠aOc + ∠cOb = ∠aOb

Mà ∠aOc = 80 ; ∠aOb = 120

=>80 + ∠cOb = 120

=>∠cOb = 40

Vậy ∠cOb = 40

Vì Om là tia pg của bOc

=>∠bOm = ∠mOc = ∠bOc/2

=>∠bOm = ∠mOc = 40/2 = 20

Trên cùng một nửa mặtphẳng bờ chứa tia Oa,vẽ hai góc:

∠bOm = 20 < ∠bOa = 120

=>Om nằm giữa Oa và Ob

=>∠aOm + ∠mOb = ∠aOb

Mà ∠mOb = 20 ; ∠aOb = 120

=>20 + ∠aOm = 120

=>∠aOm = 100

Vậy ∠aOm = 100

b)Vì Om và on là hai tia đối nhau

=>∠mOc và ∠cOn là hai góc kề bù

=>∠mOc + ∠cOn = 180

Mà ∠mOc = 20

=>20 + ∠cOn = 180

=>∠cOn = 160

Vậy ∠cOn = 160

Vì Oa nằm giữa Oc và On

     ∠cOa = ∠aOn ( = 80 )

⇒ Oa là tia pg của ∠cOn

2 )Gọi tia Xm là tia phân giác chung của 2021 góc

Để n nhỏ nhất thì tia Xm sẽ cách đều tia Xn 

Tia Xm là phân giác chung của 2021 góc 

⇔Xen giữa Xm và X là 2020 góc 

    Xen giữa Xm và Xn là 2020 góc 

⇒ m = 2021 

     n = 4042

Vậy MIN( n ) = 4042

Câu 5 :

Gỉa sử 2x mũ x + 1 = a²

⇔ 2 mũ x = a² - 1

⇔ 2 mũ x = a² - a + a - 1

⇔ 2 mũ x = a ( a - 1 ) + ( a - 1 )

⇔ 2 mũ x = ( a - 1 ) ( a + 1 )

⇒ a - 1 = 2 mũ y 

⇔ a = 2 mũ y + a + 1 = 2 mũ z 

⇔ a = 2 mũ z - 1 ( x = y + z )

⇒ 2y + 1 = 2z - 1 

⇔ 2y - 2z = 2

⇔ 2 ( 2 mũ z - 1 ) - 2 mũ y - 1 = 1 (chia cả 2 vế cho 2) (*)

Vì hiệu hai lũy thừa cơ số 2 và mũ khác 0 luôn là một số chia hết cho 2 nên biểu thức (*) xảy ra khi và chỉ khi:

2 mũ y - 1 = 1 <=> y-1 = 0 <=> y= 12 mũ z - 1 = 2

⇔  z=2

=> x = y+z = 1+2 = 3.

Câu 4 :

1)

a)Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Oa, vẽ hai góc:

∠aOc = 80 < ∠aOb = 120

=>Oc nằm giữa Oa và Ob

=>∠aOc + ∠cOb = ∠aOb

Mà ∠aOc = 80 ; ∠aOb = 120

=>80 + ∠cOb = 120

=>∠cOb = 40

Vậy ∠cOb = 40

Vì Om là tia pg của bOc

=>∠bOm = ∠mOc = ∠bOc/2

=>∠bOm = ∠mOc = 40/2 = 20

Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Oa, vẽ hai góc:

∠bOm = 20 < ∠bOa = 120

=>Om nằm giữa Oa và Ob

=>∠aOm + ∠mOb = ∠aOb

Mà ∠mOb = 20 ; ∠aOb = 120

=>20 + ∠aOm = 120

=>∠aOm = 100

Vậy ∠aOm = 100

b)Vì Om và on là hai tia đối nhau.

=>∠mOc và ∠cOn là hai góc kề bù.

=>∠mOc + ∠cOn = 180

Mà ∠mOc = 20

=>20 + ∠cOn = 180

=>∠cOn = 160

Vậy ∠cOn = 160

Vì Oa nằm giữa Oc và On

     ∠cOa = ∠aOn ( = 80 )

⇒ Oa là tia pg của ∠cOn

2 )Gọi tia Xm là tia phân giác chung của 2021 góc

Để n nhỏ nhất thì tia Xm sẽ cách đều tia Xn 

Tia Xm là phân giác chung của 2021 góc 

⇔Xen giữa Xm và X là 2020 góc 

    Xen giữa Xm và Xn là 2020 góc 

⇒ m = 2021 

     n = 4042

Vậy MIN( n ) = 4042

Câu 5 :

Gỉa sử 2x mũ x + 1 = a²

⇔ 2 ^x = a² - 1

⇔ 2 ^x = a² - a + a - 1

⇔ 2 ^ x = a ( a - 1 ) + ( a - 1 )

⇔ 2 ^ x = ( a - 1 ) ( a + 1 )

⇒ a - 1 = 2^y 

⇔ a = 2^y + a + 1 = 2^ z 

⇔ a = 2^z - 1 ( x = y + z )

⇒ 2y + 1 = 2z - 1 

⇔ 2y - 2z = 2

⇔ 2 ( 2^z - 1 ) - 2 mũ y - 1 = 1 (chia cả 2 vế cho 2) (*)

Vì hiệu hai lũy thừa cơ số 2 và mũ khác 0 luôn là một số chia hết cho 2 nên biểu thức (*) xảy ra khi và chỉ khi:

2^y - 1 = 1 <=> y-1 = 0 <=> y= 12^z - 1 = 2

⇔  z=2

=> x = y+z = 1+2 = 3